安徽省滁州二中七年级数学下册《8.2 整式乘法（第5课时）》教案 沪科版.doc

《8.2 整式乘法（第5课时）》教案
教学目标
　　1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程．
　　2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．
　　3．通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．
　　4．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．
　　5．渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美．
教学重点、难点
教学重点是：多项式与多项式乘法的法则及应用.
教学难点是：多项式乘法法则的推导过程以及法则的应用.
教学过程设计
1．创设情境，引入课题
某小区有一块长a米，宽m米的长方形绿化带(如图1)，为了使小区环境更加优美，开发商将绿化带的宽增加了n米(如图2)，你能用代数式表示图2的面积吗？后来开发商又将这块绿化带的长增加了b米(如图3)，你能用代数式表示图3的面积吗？

图1 图2 图3
解：由图一得到：am
由图2得到：a (m+n)
由图3得到：(a+b) (m+n)

2、 探究新知，讲授新课.
分为两个步骤进行:
第一步: 如何得到它(a+b) (m+n) 的计算结果
第二步:用代数的方法得到等式(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn
为了解决第一步的问题,拼图活动:发给每个学习小组如下图所示的四个矩形纸片,并用所发纸片拼出面积不同的矩形,比一比哪个小组的拼法多?

n
n
m
m

b
b
a

a

这里我让学生分组活动,当学生分组活动结束后,我请学生上台展示他们的拼法,并引导他们观察,可以归纳为两类拼法:
第一类,是由两个矩形拼成的；第二类是由四个矩形拼成的.
以第一类中一个图形为例进行分析,让学生思考:

n
m

a

﹙1﹚你能用不同的代数式表示它的面积吗？
学生通过观察图形得到这两个结果: a（m+n）、am+an
﹙2﹚ 这两个代数式相等吗?
学生经过思考得出相等的结论.因为它们都表示同一个矩形的面积.
﹙3﹚你能根据以前所学的知识，说明等式a（m+n）=am+an 从左到右是怎么得到的吗？
针对第二类中一个图形为例,设计如下问题:

﹙1﹚你能用几种方法表示第二类矩形的面积?学生经过思考、讨论得到下面四种结果:
(a+b)(m+n) m(a＋b)＋n(a＋b) a(m+n)+b(m+n) am+an+bm+bn

﹙2﹚这些代数式之间有什么关系?请说明理由.
让学生通过观察图形和代数式, 回答问题
(a+b) (m+n)= m(a+b)+n(a+b) =a (m+n)+b(m+n) =am +bm+an+bn
(a+b) (m+n) = m (a+b) + n (a+b) … ①
(a+b) (m+n) = a (m+n) + b (m+n) … ②
(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn … ③
﹙3﹚请问等式①和等式②的右边还能计算吗?若能,它们计算的结果是什么?
解: 都是等式③的右边.
由此,我们得出多项式乘以多项式的结果是:
(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn
教师引导学生进一步认识到多项式乘以多项式本质上与单项式乘以多项式一样都是乘法对加法分配律的应用，从而突破了难点，进而让学生体会到整体代换的数学思想.

现在,你会算(a+b) (m+n) 吗?如果,还有学生不会算的话,用多媒体展示(a+b)(m+n)与a (m+n)这两个代数运算式的联系与区别.目的是启发学生将(a+b) 或(m+n) 看成一个整体,进而将多项式乘以多项式化为单项式乘以多项式,从而推导出多项式与多项式乘法的法则.
(a+b) (m+n) = am + an + bm + bn
归纳：请同桌之间相互交流， 引导学生用文字表述多项式乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
3、运用知识尝试解题：
　例1计算：
（1）（x+2）（x-3）　 (2) (x-2)(x-3)
（3）（2x-5y）（3x-y） (4) n(n+1)(n+2)
解：（1）原式=x·x+x·(-3)+2·x+2·(-3)=x^2-3x+2x-6=x^2-x-6
(2) 原式=x·x+x·(-3)+(-2)·x+(-2)·(-3)
=x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6
（3）原式=2x·3x+2x(-y)+(-5y)3x+(-5y)(-y)
=6x^2-2xy-15xy+5y^2
=6x^2-17xy+5y^2
(4)原式=n(n^2+2n+n+2)=n(n^2+3n+2)=n^3+3n^2+2n
4、．巩固与提高
巩固练习（在学习完例题后，为了让学生检验自己对法则的理解和掌握程度，规范学生的解题格式.我设计了如下练习：）
练习一：
计算：(1)(2x+y) (x-3y) ； (2)(2a+b)2 ；
(3) (a+b) (a-b) ； (4) (x+3) (x –4) .
练习二：判断下列式子的运算是否正确，如果有问题请指出并加以改正.
(1) (a-b) (-c-d) = ac –ad –bc +bd ； (2) (2x+3) (y-1) =2xy -2x+3y –3 ；
(3) (2n+5) (n-3) = 2n2-6n+5n-15 ；　(4) (x+3) (x+1) = x2 +3 .
（先让学生自己独立去做,然后在小组内相互批改,最后各组开展交流.）
提高练习（让不同的学生得到不同的发展，于是我设计了提高练习.）
(1)已知(x+a)(x-4)= x2-x-12，那么a = ；
(2)若(x+a)(x+b)= x2+5x+6， 则a = , b= .
通过练习，我有意识地引导学生进一步观察结果中各项是如何得到的，目的是学生在掌握了多项式乘法的法则后，训练学生的发散思维和提高学生分析问题的能力.
5．回顾与小结
(1) (x-y) (3x+5y) = 3x2+2xy+( )y2 , y2项的系数是多少?符号如何确定?
(2) (m-n) ( a+2b+1) 的计算结果有多少项?
(3) 怎样计算 (a –b) (a +c –b) ?
用思考问题的形式进行,让学生对上述问题进行充分的思考﹑讨论, 教师引导学生归纳, 得出本课小结内容.
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即：(a+b) (m+n) = am+an+bm+bn
注:
①理解法则中两个“每一项”的含义，不要漏乘；
②积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负” ；
③展开式中有同类项的要合并同类项.
6．作业布置
教科书63页习题9.3中1、（1）（2）2、（1）5、（2）（4）题
提高题: 多项式 (my＋8) (2－3y) 的计算结果不含y项，求m的取值?