九年级数学《二次函数图象和性质复习》教案苏科版.doc

二次函数图象和性质复习教案教材的地位和作用： 二次函数是在学生学过数、式、方程和函数的基本知识，一次函数的基础上展开的。二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通，二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。它是前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习数学的基础，另外教学中所渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题，研究问题和解决问题是十分有益的。学情分析： 在上本节课前，学生已经通过列表，描点，连线得到具体的二次函数的图象，也分析了已知函数图象的有关性质（如：开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值，与坐标轴的交点等）。但对二次函数的一般形式中系数a，b，c，的符号与图象关系并没有形成共识。而二次函数系数与图象的联系在近几年的中考中屡见不鲜。它能考察学生对函数图象意义的理解程度，也能进一步渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法。教学目标：（一） 掌握的知识与技能：1、.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。2、能用二次函数解决简单的实际问题（二）经历的教学思考： 1、通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题等。 2、进一步渗透数形结合，从特殊到一般的思想方法。教学重难点：函数知识的综合运用 教学方法：自主探究，合作交流教学过程：一、知识点整理：1小组交流：把二次函数知识点的整理结果在小组内交流，叙述自己的整理思路，从同学的叙述中了解自己的不足。2推荐两名学生在班内交流。3展示教师的整理思路。、二次函数的概念：形如的函数.、抛物线的顶点坐标是 （）；对称轴是直线.、当a0时抛物线的开口向上；当a0时抛物线的开口向下.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0，C）.、二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：，抛物线与x轴的交点坐标是（）和（）.、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.、（1）当0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A（）和B （）。（2）当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根（或说一个根），抛物线的顶点在x轴上，其坐标是（）.（3）当0时，一元二次方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点.、二次函数的最值问题和增减性：系数a的符号时， 最值增减性a0最小值时y随x的增大而减小.a0最大值时y随x的增大而增大.二、结合例题精析，强化练习，剖析知识点 1 例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小? 学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。 教师精析点评，二次函数的一般式为yax2bxc(a0)。强调a0而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为yax2(a0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x0。 (1)使是关于x的二次函数，则m2m42，且m20，即：m2m42，m20，解得；m2或m3，m2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m20， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m20。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。 强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m_，顶点为_，当x_0时，y随x的增大而增大，当x_0时，y随x的增大而减小。 2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y3x26x8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y3x2。 学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。 教师归纳点评： (1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： yax2bxcya(x)2 (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳； 投影展示： 强化练习： (1)抛物线yx2bxc的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线yx22x1，求：b与c的值。 (2)通过配方，求抛物线yx24x5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。 3知识点串联，综合应用。 例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线yax2相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1)。 (1)求直线和抛物线的解析式； (2)如果D为抛物线上一点，使得AOD与OBC的面积相等，求D点坐标。 学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。 教师点评：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式ykxb，可确定k、b，抛物线yax2过点B(1，1)，代人可确定a。 求得：直线解析式为yx2，抛物线解析式为yx2。 (2)由yx2与yx2，先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(2，4)，SOBCSABCSOAB3。 SAODSOBC，且OA2 D的纵坐标为3 又 D在抛物线yx2上，x23，即x D(，3)或(，3) 强化练习：函数yax2(a0)与直线y2x3交于点A(1，b)，求： (1)a和b的值；(2)求抛物线yax2的顶点和对称轴； (3)x取何值时，二次函数yax2中的y随x的增大而增大， (4)求抛物线与直线y2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。二、课堂小结让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。 三、作业： 作业优化设计 一、填空。 1若二次函数y(m1)x2m2+m的图象经过原点，则m_。 2函数y3x2与直线ykx6的交点为(2，b)，则k_，b_。 3抛物线y(x+5)22可以由抛物线yx2向_方向平移_个单位，再向_方向平移_个单位得到。 4用配方法把yx2x3化为ya(xh)2k的形式为y_，其开口方向_，对称轴为_，顶点坐标为_。 二、选择。 1函数y(mn)x2mxn是二次函数的条件是( ) Am、n是常数，且m0Bm、n是常数，且mn C. m、n是常数，且n0D. m、n可以为任意实数 2直线ymx1与抛物线y2x28xk8相交于点(3，4)，则m、k值为( )A BC. D. 3下列图象中，当ab0时，函数yax2与yaxb的图象是( ) 三、解答题 1，已知抛物线y=x22x8. (1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P， 求ABP的面积.2 已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）；