九年级数学《二次函数图象和性质复习》教案苏科版.doc

《二次函数图象和性质复习》教案
教材的地位和作用：
二次函数是在学生学过数、式、方程和函数的基本知识，一次函数的基础上展开的。二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通，二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。它是前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习数学的基础，另外教学中所渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法对学生今后观察问题，研究问题和解决问题是十分有益的。
学情分析：
在上本节课前，学生已经通过列表，描点，连线得到具体的二次函数的图象，也分析了已知函数图象的有关性质（如：开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值，与坐标轴的交点等）。但对二次函数的一般形式中系数a，b，c，的符号与图象关系并没有形成共识。而二次函数系数与图象的联系在近几年的中考中屡见不鲜。它能考察学生对函数图象意义的理解程度，也能进一步渗透的数形结合，从特殊到一般的思想方法。
教学目标：
（一）   掌握的知识与技能：
1、.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。
2、能用二次函数解决简单的实际问题
（二）经历的教学思考：
1、通过对函数知识的学习，能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题等。
2、进一步渗透数形结合，从特殊到一般的思想方法。

教学重难点：：函数知识的综合运用

教学方法：自主探究，合作交流
教学过程：
一、知识点整理：
1．小组交流：把二次函数知识点的整理结果在小组内交流，叙述自己的整理思路，从同学的叙述中了解自己的不足。
2．推荐两名学生在班内交流。
3．展示教师的整理思路。
<1>、二次函数的概念：形如的函数.
<2>、抛物线的顶点坐标是 （）；对称轴是直线.
<3>、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下.越大，抛物线的开口越小；越小，抛物线的开口越大.相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.
<4>、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；ab异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是（0，C）.
<5>、二次函数解析式的三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）交点式：，抛物线与x轴的交点坐标是（）和（）.
<6>、抛物线的平移规律：从到，抓住顶点从（0，0）到（h，k）.
<7>、（1）当＞0时，一元二次方程有两个实数根，抛物线与x轴的交点坐标是A（）和B （）。
（2）当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根（或说一个根），抛物线的顶点在x轴上，其坐标是（）.
（3）当＜0时，一元二次方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点.
<8>、二次函数的最值问题和增减性：

系数a的符号
时， 最值

增减性

a＞0

最小值
时y随x的增大而减小.

a＜0

最大值
时y随x的增大而增大.

二、结合例题精析，强化练习，剖析知识点
1． 例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?
学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。
教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。
(1)使是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：
m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2
(2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，
(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。
抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。
强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。
2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。
学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。
教师归纳点评：
(1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋)2
(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。
(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳；
投影展示：

强化练习：
(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。
(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。
3．知识点串联，综合应用。
例：如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2相交于B、C两点已知B点坐标为(1，1)。
(1)求直线和抛物线的解析式；
(2)如果D为抛物线上一点，使得△AOD与△OBC的面积相等，求D点坐标。
学生活动：开展小组讨论，体验用待定系数法求函数的解析式。
教师点评：(1)直线AB过点A(2，0)，B(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可确定k、b，抛物线y＝ax2过点B(1，1)，代人可确定a。
求得：直线解析式为y＝－x＋2，抛物线解析式为y＝x2。
(2)由y＝－x＋2与y＝x2，先求抛物线与直线的另一个交点C的坐标为(－2，4)，
S△OBC＝S△ABC－S△OAB＝3。 ∵ S△AOD＝S△OBC，且OA＝2 ∴ D的纵坐标为3
又∵ D在抛物线y＝x2上，∴x2＝3，即x＝± ∴ D(－，3)或(，3)
强化练习：函数y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：
(1)a和b的值；
(2)求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；
(3)x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，
(4)求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
二、课堂小结
让学生反思本节教学过程，归纳本节课复习过的知识点及应用。

三、作业：
作业优化设计
一、填空。
1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2+m的图象经过原点，则m＝______。
2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋6的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。
3．抛物线y＝－(x+5)2＋2可以由抛物线y＝－x2向______方向平移______个单位，再向______方向平移______个单位得到。
4．用配方法把y＝－x2＋x－3化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝__________________，其开口方向______，对称轴为______，顶点坐标为______。
二、选择。
1．函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是( )
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C. m、n是常数，且n≠0 D. m、n可以为任意实数
2．直线y＝mx＋1与抛物线y＝2x2－8x＋k＋8相交于点(3，4)，则m、k值为( )
A． B． C. D.
3．下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是( )

三、解答题

1，已知抛物线y=x2－2x－8.
(1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P， 求△ABP的面积.
2 已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()．
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标
和的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）；