资源描述
4.4 角的比较
1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.
2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.
3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.
一、情境导入
同学们，如图是我们生活中常用的剪刀模型，现在考考大家，剪刀张开的两个角哪个大呢？
二、合作探究
探究点一：角的比较
在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件，其中∠α称为工件的中心角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量∠α的度数.请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计更好的质检方法吗？请说说你的方法.
解析：角的比较方法有测量法和叠合法，其中测量法更具体，叠合更直观.在质检中，采用叠合法比较快捷.
解：该质检员采用的方法是测量法，还可以使用叠合法，即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，然后可把几个工件夹在这两个工件中间，使顶点和一边重合，观察另一边的情况.
方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较的方法.
探究点二：角度的有关计算
【类型一】 利用角平分线进行角度的计算
如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
（1）求∠EOD的度数；
（2）若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数.
解析：（1）根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝（∠BOC＋∠AOC）＝∠AOB，由此即可得出结论；
（2）先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论.
解：（1）∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝（∠BOC＋∠AOC）＝∠AOB＝×120°＝60°；
（2）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.
方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键.
【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算
如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝（ ）
A.120° B.180°
C.150° D.135°
解析：由图可得：∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.
方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系.
【类型三】 长方形折叠计算角的度数
如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处.若∠EFC＝119°，则∠BFC′为（ ）
A.58° B.45°
C.60° D.42°
解析：∵将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′处，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.
方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变.
探究点三：角度的计算
计算：
（1）153°29′42″＋26°40′32″；
（2）110°36′－90°37′28″；
（3）62°24′17″×4.
解析：（1）相同单位相加，超过60向上一位进1即可；（2）先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；（3）每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可.
解：（1）153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；
（2）110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；
（3）62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″.
方法总结：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1.
三、板书设计
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过测量、折叠等操作手段，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段，发展直观意识，同时升华学生的情感态度和价值观.
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