七年级数学上册 第四章 基本平面图形 4.4 角的比较教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：角的比较
l 教学目标：
一、 知识与技能目标：
1.运用类比的方法，比较两个角的大小
2.理解角平分线的定义，并能借助角平分线解决问题
3.能估计一个角的大小
二、过程与方法目标：
1.体会类比思想的运用，学会用类比的方法解决问题
2.培养学习动手操作，自主探究的能力
三、情感态度与价值观目标：
能用所学解决生活实际问题，体验数学与生活的紧密联系
l 重点：
掌握角的比较大小方法
l 难点
角平分线的理解
l 教学流程：
一、 情景导入
锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系？
锐角<直角<钝角
生活中我们还会见到很多种角，我们怎么比较它们的大小呢？这节课我们就来学习角的比较。
二、 活动探究
还记得怎么比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？
学生活动：合作探究
三、回顾旧知，启发引导
线段比较大小的方法有两种：
1.测量法
2.叠合法
四、讲授新知
同样地，我们可以有两种方法对角进行比较：
1.用量角器量出它们的度数，再进行比较
2.将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的一侧就可以比较大小
∠AOB和∠CO' D相等，记作∠AOB=∠CO' D
∠AOB大于∠CO' D，记作∠AOB>∠CO' D

∠AOB小于∠CO' D，记作∠AOB<∠CO' D

五、 思考探究
在放大镜下，一个角的度数变大了吗？ 没有变大

角的两边的长短与角的大小有关系吗？ 没有关系
六、做一做
1.根据右图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以 ∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？

（1）根据图形可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；
锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE
（2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE
（3）可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角
（4）∠DOF=∠COF

2.做一做：在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，用合适的方法，比较折痕与角两边所形成的两个角的大小关系。
这两个角相等，也就是说这条线平分了这个角
七、讲授新知
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
如图，射线OC是∠AOB的平分线，这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）

如图OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？
解：∵OB是∠AOC的平分线，
∴ ∠AOB= ∠BOC
又∠COD=2∠AOB
∴ ∠COD=∠AOB+ ∠BOC
∴OC是∠AOD的角平分线

八、 达标测评
1.钝角减去锐角的差是（D ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.都有可能
2.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（ ）
A.∠AOB >∠AOC B. ∠AOC=∠BOC
C.∠BOC>∠AOC D. ∠AOC=∠BOC 
解析∵点C是位于∠AOB内部的.∴∠AOB=∠AOC +∠BOC,∵∠BOC>0,∴ ∠AOB>∠AOC

3.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）求出∠AOD和∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

解：（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°，
∵∠AOC=50°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，
∵∠COD=25°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=130°+25°=155°．
（2）∵∠COD=25°，∠DOE=90°，
∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，
∵∠BCO=130°，
∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°=∠COE，
即OE平分∠BOC．

九、变式练习
1.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,则∠ABC=______

解：设∠ABE=x°,得2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°
2.如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE 平分线，则∠ACF+∠B=______
解：∵∠BCA=∠B′CA，且∠B′CF=∠ECF，
∴∠BCA+∠B′CA+∠B′CF+∠ECF=180°
∴∠ACF=∠B′CF+∠ACB'=90°
∴∠ACF的度数90°，
又∵∠B=90°，
∴∠ACF+∠B=180°

十、拓展提升
1.已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．则∠COD=______．
解：如图（1）射线OC在∠AOB的内部，
（2）射线OC在∠AOB的外部

（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°
∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD= 𝟏/𝟐×40°=20°
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；

（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x-2x=x=40°，
∴∠AOC=2x=80°
∠AOD=20°
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
故答案为4°或100°．

2.如图所示，若∠AOE和∠AOF是两个相邻的角，OM，ON分别是∠AOE和∠AOF的平分线，且∠MON=90°，问：E，O，F三点在一条直线上吗？若在，请说明理由。
解：在
因为OM，ON分别平分∠AOE，∠AOF，
所以∠AOM= 𝟏/𝟐∠𝑨𝑶𝑬，∠AON= 𝟏/𝟐 ∠AOF
所以∠AOM+∠AON= 𝟏/𝟐 （∠AOE+∠AOF），
所以∠MON= 𝟏/𝟐 ∠EOF=90°，
所以∠EOF=180°，
所以E，O，F三点在一直线上。
十一、体验收获
1.角的两种比较方法：度量法、叠合法
2.角平分线的概念
十二、布置作业
课本第112页第4 题