云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《3.1 平行四边形》教学设计（3） 北师大版.doc

平行四边形
一、内容及分析
（一）内容：三角形的中位线。
（二）分析：在证明（一）、证明（二）的学习过程中，对于一个以前没有探索过的命题，学生已经经历了“探索—发现—猜想—证明”的过程，具备了证明三角形中位线定理的基本技能，体会到合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用，获得了证明一个新命题所必须的一些数学活动经验的基础；同时在前面的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
1.本章内容尽管是平行四边形，但是在探究其性质或判定时，知道和三角形有密切的联系。同学已了解了三角形与四边形的相互转化，初步举办了转化的思想，为本节课的学习奠定了基础。
2.三角形的中位线定理，是平面几何中的重要定理，它的证明过程体现了转化的思想，因此理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题，是本节课的重点。
二、目标及分析
（一）教学目标：
1．理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理.
2．能应用三角形中位线定理解决相关的问题；
（二）分析
1.理解三角形中位线的概念，是指能自己画出图形，结合图形，给出中位线的定义，从而明确概念。
2.三角形的中位线定理，是平面几何中的重要定理，它的证明过程体现了转化的思想，本节内容还涉及其证明、应用，所以对概念、性质要理解并会应用。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是证明三角形定理过程中辅助线的添加，产生这一问题的原因是对证明结论的依据不足便不知如何下手。要解决这一问题，就是要把平行四边形内的线段或角相等的问题转化为三角形全等，关键是连接对角线，来克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计
（一）教学基本流程
本节课设计了五个教学环节：1.创设情境；2.提出问题；3.猜想结论；4.验证明确结论；5.运用巩固。
（二）教学情景
1. 创设情境
问题1：如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出AB两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗
设计意图：通过对所提问题的思考和解决，自然而然地引出三角形中位线的概念，过渡到本节课的学习内容上。
师生活动：部分学生能够联系全等三角形的知识构造出图形，确定出测量方案，教师给予总结鼓励，学习程度较好的同学能够运用相似三角形的知识给予解释。
2.提出问题
问题2：①上题中的线段MN叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并在练习本上画出△ABC的一条中位线DE；
②学生思考：三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？
设计意图：活动①承接上面的问题自然引出，通过学生尝试定义，动手画图促使学生理解掌握三角形的中位线概念。活动②的目的既为后面的练习埋下伏笔，又对学生进行学法指导，引导学生通过抓住概念间的区别和联系来掌握概念。
师生活动：学生自己尝试定义三角形的中位线以及对比三角形的中线定义，抓住三角形的中位线是两个中点这一本质特征。
3.猜想结论
问题3：猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？。
设计意图：活动③将问题直接指向本节课的研究重点——三角形中位线定理的探索与证明。
师生活动：学生通过不同的方法给出猜想，教师放手给学生后，学生的方法各异，教师通过巡视，掌握信息，给予指导。
4.验证明确结论
问题4：如何把刚才的猜想转化成数学符号语言，写出已知、求证？
设计意图：这一环节采用小组合作学习方式，由于这个结论的证明思路和方法对学生来说有一定的难度，学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研究，能够自己解决这一问题。
师生活动：学生小组合作尝试证明，教师巡视指导，给予适当引导、启发（教师可以通过这些问题启发学生：证明直线平行的方法有哪些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。证明线段的倍分的方法有那些？启发学生将较长的线段分割，或将较短的线段补长）。
学习小组间互相交流不同的证明方法，彼此开拓思路，同时选取最优方法，个人独立写出证明过程。
明确结论，教师板书三角形中位线定理
对于学生思考未果的小组，教师可以通过上面的问题引导启发学生找到证明思路。通过小组间的交流，能让学生了解不同的证明方法，开阔思路，在听取他人意见的同时，优化自己的证明方法。这些方法充分发挥了学生主动学习、合作学习和探究性学习的功能，培养了学生探究问题的能力。
B C
A
D
E
在教师的适当点播下，学生思维活跃，得到多种证明方法。大致总结出2种方法。
附：学生的证明方法
已知：如图，DE是△ABC的 中位线
求证：DE∥BC，DE＝BC
证法一：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF
B C
A
D
E
F
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
∴BD∥CF
∵AD＝BD
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
∴DE∥BC，DE＝BC
证法二：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F
B C
A
D
E
F
∵ CF∥AB
∴∠ADE＝∠F
∵∠AED＝∠CEF，AE＝EC
∴△ADE≌△CFE
∴AD＝CF
∵AD＝BD
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
∴DE∥BC，DE＝BC
5.运用巩固
变式练习：①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？如果△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少？
②你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
③任意做一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形.这个新四边形的形状有什么特征?请证明你的结论
④问题③变式：四边形ABCD是平行四边形时, 四边形EFGH是什么特殊图形
四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形
四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是什么特殊图形