云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《3.1 平行四边形》教学设计（3） 北师大版.doc

平行四边形一、内容及分析（一）内容：三角形的中位线。（二）分析：在证明（一）、证明（二）的学习过程中，对于一个以前没有探索过的命题，学生已经经历了“探索发现猜想证明”的过程，具备了证明三角形中位线定理的基本技能，体会到合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用，获得了证明一个新命题所必须的一些数学活动经验的基础；同时在前面的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。1.本章内容尽管是平行四边形，但是在探究其性质或判定时，知道和三角形有密切的联系。同学已了解了三角形与四边形的相互转化，初步举办了转化的思想，为本节课的学习奠定了基础。2.三角形的中位线定理，是平面几何中的重要定理，它的证明过程体现了转化的思想，因此理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题，是本节课的重点。二、目标及分析（一）教学目标：1理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理.2能应用三角形中位线定理解决相关的问题；（二）分析1.理解三角形中位线的概念，是指能自己画出图形，结合图形，给出中位线的定义，从而明确概念。2.三角形的中位线定理，是平面几何中的重要定理，它的证明过程体现了转化的思想，本节内容还涉及其证明、应用，所以对概念、性质要理解并会应用。三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是证明三角形定理过程中辅助线的添加，产生这一问题的原因是对证明结论的依据不足便不知如何下手。要解决这一问题，就是要把平行四边形内的线段或角相等的问题转化为三角形全等，关键是连接对角线，来克服可能遇到的困难。四、教学过程设计（一）教学基本流程本节课设计了五个教学环节：1.创设情境；2.提出问题；3.猜想结论；4.验证明确结论；5.运用巩固。（二）教学情景1. 创设情境问题1：如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出AB两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗设计意图：通过对所提问题的思考和解决，自然而然地引出三角形中位线的概念，过渡到本节课的学习内容上。师生活动：部分学生能够联系全等三角形的知识构造出图形，确定出测量方案，教师给予总结鼓励，学习程度较好的同学能够运用相似三角形的知识给予解释。 2.提出问题问题2：上题中的线段MN叫做ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并在练习本上画出ABC的一条中位线DE；学生思考：三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？设计意图：活动承接上面的问题自然引出，通过学生尝试定义，动手画图促使学生理解掌握三角形的中位线概念。活动的目的既为后面的练习埋下伏笔，又对学生进行学法指导，引导学生通过抓住概念间的区别和联系来掌握概念。师生活动：学生自己尝试定义三角形的中位线以及对比三角形的中线定义，抓住三角形的中位线是两个中点这一本质特征。 3.猜想结论问题3：猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？。设计意图：活动将问题直接指向本节课的研究重点三角形中位线定理的探索与证明。师生活动：学生通过不同的方法给出猜想，教师放手给学生后，学生的方法各异，教师通过巡视，掌握信息，给予指导。4.验证明确结论问题4：如何把刚才的猜想转化成数学符号语言，写出已知、求证？设计意图：这一环节采用小组合作学习方式，由于这个结论的证明思路和方法对学生来说有一定的难度，学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研究，能够自己解决这一问题。师生活动：学生小组合作尝试证明，教师巡视指导，给予适当引导、启发（教师可以通过这些问题启发学生：证明直线平行的方法有哪些？启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。证明线段的倍分的方法有那些？启发学生将较长的线段分割，或将较短的线段补长）。学习小组间互相交流不同的证明方法，彼此开拓思路，同时选取最优方法，个人独立写出证明过程。明确结论，教师板书三角形中位线定理对于学生思考未果的小组，教师可以通过上面的问题引导启发学生找到证明思路。通过小组间的交流，能让学生了解不同的证明方法，开阔思路，在听取他人意见的同时，优化自己的证明方法。这些方法充分发挥了学生主动学习、合作学习和探究性学习的功能，培养了学生探究问题的能力。B CADE 在教师的适当点播下，学生思维活跃，得到多种证明方法。大致总结出2种方法。附：学生的证明方法已知：如图，DE是ABC的 中位线求证：DEBC，DEBC证法一：延长DE至F，使EFDE，连接CFB CADE FAECE，AEDCEF，ADECFEADCF，ADEFBDCFADBDBDCF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBCDEBC，DEBC证法二：过C点作CFAB交DE的延长线于FB CADE F CFABADEFAEDCEF，AEECADECFEADCFADBDBDCF四边形BCFD是平行四边形DFBC，DFBCDEBC，DEBC5.运用巩固变式练习：已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？如果ABC的三边的长分别为a、b、c，那么DGE的周长是多少？你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?任意做一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形.这个新四边形的形状有什么特征?请证明你的结论问题变式：四边形ABCD是平行四边形时, 四边形EFGH是什么特殊图形四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形四边形ABCD是菱形时，四边形EFGH是什么特殊图形