七年级数学下册《9.3 多项式乘多项式（第1课时）》教案 苏科版-苏科版初中七年级下册数学教案.doc

9.3 多项式乘多项式（第一课时）
一、教学目标：
1、知道利用乘法分配律可以将多项式乘多项式的运算转化为单项式乘多项式的运算。
2、会进行多项式乘多项式的运算（其中多项式仅指一次式）。
3、经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，发展有条理地思考及语言表达能力。
二、教学重难点：
重点：多项式乘多项式的运算法则。
难点：法则的探索及运用。
三、教学方法：
启发、引导式教学，讲练结合。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
计算：m·(c+d)得到m·(c+d)=mc+md
若将m换成（a+b）,你会计算（a+b）·(c+d)吗？
引出课题：（板）多项式乘多项式
请同桌同学互相讨论，并试着进行计算，学生回答结论
b
a
c
d
1、 课前要求学生制作边长分别为a,b,c,a·d,b·d的长方形，课堂上由学生动手拼大长方形，计算所拼成的图形的面积，学生拼图时可能的拼法有①、②等。
a
c
d
b

①

②

（二）探索活动，揭示新知
问题— 如何表示这个大长方形的面积？
学生先动手动脑独立思考，然后归纳（用启发式提问）
1、 若把这个图形看一个大长方形，则它的长和宽分别是多少？（a+b,c+d）
它的面积是多少？(a+b)·(c+d);
2、 若把这个图形看成由4个小长方形组成的，则每个小长方形的面积分别是多少？（ac,ad,bc,bd）这个图形的面积是多少？(ac+ad+bc+cd)
3、 大长方形可以看成是长分别a、b,宽都是(c+d)的2个小长方形，（如图①）组成的这个图形的面积为a(c+d)+b(c+d)
4、大长方形可以看成是长分别为c、d,宽都是(a+b)的2个小长方形组成的，其面积是c(a+b)d(a+b);
这四种方法表示同一图形的面积，因此，它们是相等的，所以
（a+b）(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=c(a+b)+d(a+b)=ac+ad+bc+bd.
问题二 如果把（c+d）看成整体，你能将（a+b）·(c+d)转化成单项式乘多项式吗？[或如果把（a+b）·（c+d）转化成单项式乘多项式吗？]
从代数运算的角度解释，用乘法分配律：(a+b)·(c+d)=a(c+d)+b(c+d)把其中的一个多项式看成一个整体[（a+b）·(c+d)]=(a+b)c+(a+b)d]
问题三 如何计算（a+b）(c+d)?
（a+b）(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd
则(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd
总结规律，揭示法则：
　　对于 的计算过程可以表示为：

问题四 引导学生观察上式特征，讨论并回答：
(1) 你能用文字描述多项式乘多项式的运算法则吗？
(2)多项式与多项式相乘的步骤应该是什么？
多项式乘多项式的运算法则（板）：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（一般地，多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的结果相加。）
注意：
1、应用法则时，应提醒学生不要漏项；
2、应用多项式乘法法则计算后，所得的积相加减时，应合并同类项
（三）例题分析，领悟新知
例1 计算：
（1）(a+4)(a+3) （2）(2x-5y)(3x-y)
例2 计算：
（1）n(n+1)(n+2) （2）(x+4)2-(8x-16)
例3 已知正方形的边长为xcm,若它的边长增加3cm,则它的面积增加多少？
提醒学生在解题时要注意：
（1）解题书写和格式的规范性；
（2）注意总结不同类型题目的解题方法、步骤和结果；
（3）注意各项的符号，并要注意做到不重复、不遗漏。
（4）在多项式乘多项式的结果中，应对同类项进行合并
（四）延伸拓展，练习巩固
例4 计算：
（1）（m+n）(a+b+c) （2）(a+b+c)(c+d+e)
练一练P79 1、2、3
（五）课堂小结，优化新知
1、说说多项式乘多项式的运算法则。
2、说说多项式乘多项式是如何转化为单项式乘单式的？
（六）布置作业
P76习题9.3 1、2