七年级数学下册《9.2 单项式乘多项式》教案 苏科版-苏科版初中七年级下册数学教案.doc

9.2 单项式乘多项式
一、教学目的：
1、 让学生从计算面积得出单项式乘多项式的法则。
2、 能熟练地进行单项式乘多项式的计算。
3、 灵活运用乘法对加法的分配律，把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式。
教学重点与难点：掌握单项式乘多项式法则，并能准确、熟练地进行计算。
教学过程。
二、教学重难点：
重点：运用法则进行计算。
难点：灵活运用 “整体”思想，进行单项式乘多项式的运算。
三、教学方法：
引导探索法，讲练结合，探索交流。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
a
a
1、课前要求学生制作边长分别为a·b, a·c, a·d的长方形，
课堂上由学生动手拼大长方形，计算拼成的图形的面积并交流做法。
2、用硬纸片拼成下面的图，再计算它的面积，有哪几种算法？
3、先由学生计算，讨论再提问归纳得到：2a·（b+a）或2ab+2a2
4、这就是本节课所要学习的——单项式乘多项式（板书课题）
b
a
（二）探索活动，揭示新知
问题一 如何计算图中长方形的面积，用代数式表示出来归纳算法：（采用启发式提问）
（1） 若把这个图形看成大长方形，它的长和宽分别是多少？它的面积是多少 （b+c+d,a）;a(b+c+d)
（2） 若把这个图形看成由三个长方形组成的，则每个小长方形的面积分别是多少？(ab,ac,ad);它的面积是多少？（ab+ac+ad）两种手段得到的结果都表示同一图形的面积，所以
a（b+c+d）=ab+ac+ad
问题二 上述结果是根据面积计算得到的，还能用其它方法得出
a
b
c
d
这机关报结果吗？试用乘法分配律计算a（b+c+d）
a（b+c+d）= ab+ac+ad
试一试
（1） 2a（3ab+4bc+abd） （2）ab（a2－ab+b2）
问题三 如何进行单项式与多项式的乘法运算？
（学生先讨论，再概括。）
单项式乘多项式的运算性质（板）：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
注意：（1）分清多项式的各项。
（2）为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简。
注：其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识。
问题四 如果多项式的项数多于3项时，这一法则是否仍适用？
（适用，仍可通乘法分配律来解释，也就是说单乘多法则的依据是乘法分配律。）
（三）例题分析，领悟新知
例1 计算下列各式：
（1）（－3a）·（2a2－3a－2） （2）（x+y-z-2）·（-ab）
（2） x（x2+xy+y2）－y（x2+xy+y2）
例2 解方程：2x（7-2x）+5x（8-x）=3x（5-3x）-39
例3 （1）已知ab2=－6求－ab（a2b5－ab3－b）的值
（2）当a=－3,b=－1时,求3ab[ 2ab－5（ab－a2b）]的值
例4 如图，长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积。
商业用地
广场

住宅用地
3a+2b
2a-b
3a
4a

卫生间

卧 室
厨 房
客 厅
y
2y
4x
4y
2x
x
练一练 P72 1、2
（四）拓展延伸，练习巩固
1、要使的结果中不含项，则等于
2、一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2,那么购买所需的地砖至少需要多少元？
（五）课堂小结，优化新知
1、 单乘多的法则是什么？
2、 单乘多的法则的依据是什么？
3、 单乘多的结果是什么？（多项式）结果的项数与原多项式的项数有何关系？（相同）
（六）布置作业
P75习题9.2 1