资源描述
一元一次方程
教学目标
知识与技能
通过梳理概念，明晰数，式，方程的区别联系。
过程与方法
回顾解一元一次方程的一般步骤，达到可以熟练地解一元一次方程，即利用等式的性质和运算律，将方程逐步变成x=a(常数)的形式，解题时应根据题目特征，合理选择解题步骤。
情感态度价值观
通过从不同角度分析实际问题中的数量关系，列出方程，进一步体会符号化，模型化思想，感受数学的魅力。
教学重点
由实际问题能抽象出方程模型并能顺利地通过解方程来解决问题。
教学难点
利用等量关系列方程
教法
讲练结合讲练结合，启发式，问题教学法，讨论法，练习法
学法
自主学习，自主探究，合作探究
教具
小黑板
教学
流程
教师与学生活动内容
设 计 意 图
一、理脉络，知其所以然
问题：1你能说说数、式、方程、一元一次方程的区别吗？你认为代数方程与算术式的区别是什么？我们为什么要学习方程？
本环节中，教师应重点关注：
⑴学生对数、式、方程、一元一次方程等概念的理解。
⑵学生对于方程是在解决问题时的一个重要工具的理解情况。
教师应指出：由于方程中可以用未知数与已知数一起表示相关的量，所以，方程的应用更为方便，尤其是今后学习一元二次方程或分式方程时，会更深刻地体会到方程的优势，课举例：一个长方形，一边比另一边长1cm它的面积是20C㎡,求边长？这种利用算术方法难以完成的实际问题，我们却可以很容易地列出方程求解。
通过回顾，帮助学生梳理数字、字母表示数、列式子及列方程之间的区别与联系。
问题2：你在本章的学习中，知识上的收获是什么？
本章知识结构图
（1）利用一元一次方程解决问题的基本过程
（2）本章知识安排的前后顺序
对与本章的解题不能生搬硬套，解题时应根据题目特征，合理选择解题步骤。
二、列方程、融会贯通
问题：3阅读例1你对此题能列出不同的方程吗？你喜欢哪一个？
例1：列方程表示下面的等量关系：
在30天中，小张长跑的路程累计达45000米，小李跑了a米（＞45000），平均每天小李比小张多跑200米。
答案：（1）若以小李每天长跑的路程为等量，则方程可列为
=+200
（2）若以小张每天长跑的路程为等量，则方程可列为
=-200
（3）若以路程4500为等量，则方程可列为
45000=(-200)30
(4)若以路程a为等量，则方程可列为
a=45000+200×30
（5）)若以时间30为等量，则方程可列为
或
（6）若以200为等量，则方程可列为
在这一环节中，教师在归纳学生的方法时刻提供下表
每天的路程（米／天）
时间（天）
长跑的路程（米）
小张
v
30
45000
小李
V1+200
30
a
并指出方程应用的一题多解的重要性
三、解方程，体会转化
问题四：解方程 然后思考
1、解一元一次方程的一般步骤是什么？
2、每一步骤的目的是什么？
3、你能说出每一步的依据吗？
这一环节有学生独立解题，细化每一步的目的与依据。
四、析题意、解决问题
问题5：有同学说他原来最怕运动场跑道问题，今天我们挑战一下自我，看谁能顺利解决下面的问题。
例2：运动场的跑道一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习跑步，平均每分跑250米，两人同时从同一处反向出发，经过多长时间首次相遇？
解：设x分后两人首次相遇，依题意得
350x+250x=400
解得：x=
答：分后两人首次相遇。
分析：在环形跑道上两人同时同地反向出发，当两人第一次相遇时两人所走的路程和为400米，这可以作为本体的相等关系，理解提议中的这一点也是解决此题的关键。
这一环节中教师巡视指导学生，发现问题及时纠正。
五、典型题、类型题
1、用一元一次方程的定义解相关的问题
①已知方程（m+1）x-3=4是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A.±1 B.1 C.﹣1 D.0或1
②下列方程：⑴x+=2 .⑵x-x=2. ⑶x =0. ⑷x+2y=0. ⑸其中，是一元一次方程的有（ ）
A1个 .B2个 .C3个 .D4个
2、用一元一次方程的解的定义解相关问题
已知x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为____________.
3、解含有绝对值的方程
解方程：
4、解方程
5、数学建模思想
⑴“五一”解期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折销售，售价为2080元，设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A . x(1+30%)×80%=2080 B. x30%×.80%=2080
C 2080×30%×80%=x D. X30%=2080×80%
⑵检修某厂自来水管，甲单独做需要14天完成，乙单独做需要18天完成，丙单独做需要12天完成，前七天由甲，乙合作，但乙中途离开一段时间，后一部分由乙丙合作2天完成，问乙中途离开几天？
⑶小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解这两种灯的照明效果和使用寿命都相同，已知小王家所在地的电价为每度0.5元，则当这两种灯使用寿命为多长时，小王选择两种灯所需费用一样（用电量（度）=功率（千瓦）×时间（时））
4、下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨水污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价。
进价
标价
5850元
折扣
8折
利润
210天
归纳小结
这一章你有什么收获呢？谈谈你的学习体会。
作业布置
1、教科书第111页3、5
2、思考在例2中，若两人从同一处同时同向出发，经过多长时间首次相遇？
3、选做题：已知方程a(a-2)x=4(a-2)
当此方程有唯一解时，a的取值范围是_____________；
当此方程无解时，a的取值范围是_____________；
当此方程有无数多解时，a的取值范围是_____________。
板书
设计
第三章一元一次方程复习小结
一、理脉络
二、列方程
每天的路程（米／天）
时间（天）
长跑的路程（米）
小张
v
30
45000
小李
V1+200
30
a
若以小李每天长跑的路程为等量
若以小张每天长跑的路程为等量
若以路程4500为等量
若以路程a为等量
若以时间30为等量
若以200为等量
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