中考数学 第17讲 解直角三角形复习教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级全册数学教案.doc

课 题：第十七讲 解直角三角形教学目标：1.熟记特殊角（）的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答2.能够利用直角三角形的边角关系，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题，提高应用知识的能力重点与难点：重点：熟记特殊角（30，45，60）的三角函数值，进行有关的计算和解答难点：利用直角三角形的边角关系，解决生活中的实际问题，提高应用知识的能力课前准备：老师：多媒体课件、完成指导丛书第十七讲 学生：课前预习教学过程：一、 创设情境，导入课程问题：条件允许，我们每天都跑步、跳绳和跳远，找到我们班级了吗？哪一个是你呢？在操场上，我们还升旗呢！这就涉及到如何测量旗杆的高度呢？处理方式：由学生口答完成.设计意图：利用学生几乎每天都进行的体验锻炼的实例：现实生活所熟视的场景提出问题，调动学生的积极性，利用学过直角三角形的知识，回答出问题, 从而快速进入本节课的学习.问题：我们在生活中会遇到或用到涉及解直角三角形的知识,以及在观测一些高大的建筑物等的仰角、俯角的概念还记得吗？方向角呢？能和解直角三角形的知识联系起来吗？ 这便是我们要学习的内容：解直角三角形二、出示目标，确定学习内容 多媒体出示： 今天需要掌握的内容和要求是：考试要求： 1.熟记特殊角（30，45，60）的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答2.能够利用直角三角形的边角关系，解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题，提高应用知识的能力处理方式:给学生一分钟时间，各自了解本课时所要学习的内容.设计意图：明确目标，利于学生集中精力学习重点内容，学会抓住关键，提高自主学习效果，培养自学能力三、自主学习，知识梳理活动内容1：请用五分钟时间看新课程初中复习指导丛书P8687的内容.1.锐角三角函数: 正弦、余弦、正切的概念.;性质.2.30, 45, 60的三角函数值.3.解直角三角形: 概念;直角三角形的边角关系:角之间的关系;边之间的关系 角与边之间的关系.4.锐角三角函数应用中的相关概念: 仰角、俯角；坡度、坡角；方向角.处理方式:留给学生五分钟看课本，学生各自静静地看书、标注、思考并完成新课程初中复习指导丛书的知识梳理；教师巡视，看到没有集中精力看书的学生，悄悄地提醒一下;对于同学提出的问题及时解答.设计意图：本课时的概念、性质、边角关系比较多，适于学生自己复习、归纳与总结，因而留出时间，让学生自己完成知识梳理，教师给出具体的自学要求，让学生在自学要求的引导下，少浪费时间，迅速总结出所要掌握的本课时知识点.活动内容2：完成知识梳理：1.锐角三角函数定义在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c.sin A_；cos A_；tan A_.性质：若A为锐角，则有sin(90-A)= _；cos(90-A)= _； sin2A+cos2A=_ . 当角度在090之间变化时，sin、tan随着角度的增大而_； cos随着角度的增大而_.2.特殊角的三角函数值角sincostan304560师:它们统称为A的锐角三角函数锐角的三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角三角形 3、解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)直角三角形的边角关系：在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c. 角之间的关系：_； 边之间的关系：_(勾股定理)；边角之间的关系：sinA_，cosA_，tanA_.4、锐角三角函数应用中的相关概念看新课程初中复习指导丛书P86的内容，结合下列图形理解以下概念：仰角与俯角;坡角与坡度; 方向角处理方式:学生看完新课程初中复习指导丛书后，立刻用多媒体出示知识梳理，让学生先独立思考得出自己的答案，然后再出示正确答案，让学生比较、思考，并回顾、理解与应用有关知识点.设计意图：本活动的设计意图在于引导学生通过自主学习后，对定义、概念从感性认识上升到理性认识，帮助学生加深理解基本概念，而不是浮于表面文字的机械记忆，引导学生掌握锐角三角函数的定义、性质及增减性. 参考答案： 1.sinA ，cosA ，tanAsin(90-A)= cosA_；cos(90-A)= _sinA_；sin2A+cos2A=1 sin、tan随着角度的增大而_增大_；cos随着角度的增大而_减小_.2.特殊角的三角函数值、；、；、3.角之间的关系：A+B =C ； 边之间的关系：a2+b2 = c2 (勾股定理)；边角之间的关系：sinA ，cosA ，tanA .4. 上方；下方 铅直高度；水平线活动内容3：完成以下题目：1在ABC中，C=90若sinA=，则tanA= 21-cos234- cos256=_处理方式:问题1由一名学生在黑板上板书，其余学生在本子上完成, 问题2由学生口答，.注意先由学生纠正出现的问题，再由老师补充解决这类题目的方法与技巧.设计意图：考察锐角三角函数的定义与特殊角三角函数值、互余两角的三角函数关系，学生在动手计算的过程中形成、比较、总结位置与数量的对应关系，自主探究、合作交流，感受数与形结合的关系. 参考答案：1 2. 0活动内容3：变式训练1. （2014泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2，2（2014新疆）如图，在RtABC中，C=90，B=37，BC=32，则AC= （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）处理方式:学生通过独立计算、比较，完成题目设计意图：考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念通过此题的练习，使学生学习到解决此类问题的方法：运用直角三角形的边角关系. 参考答案： 1选：D 2. 24 四、例题解析，应用知识 例题1 （2014济宁）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，则AB的长为 例题2（2014益阳）益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BAD=76.1，BCA=68.2，CD=82米求AB的长（精确到0.1米）参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5参考答案：例题1解：过C作CDAB于D，ADC=BDC=90，B=45，BCD=B=45，CD=BD，A=30，AC=2，CD=，BD=CD=，由勾股定理得：AD=3，AB=AD+BD=3+故答案为：3+例题2解：设AD=x米，则AC=（x+82）米在RtABC中，tanBCA=，AB=ACtanBCA=2.5（x+82）在RtABD中，tanBDA=，AB=ADtanBDA=4x2.5（x+82）=4x，解得x=AB=4x=4546.7答：AB的长约为546.7米处理方式:学生先读题找思路，然后写出过程，不会的就近找援助相互商量，最后由一名学生在黑板上板书自己的思路，其余学生在本子上完成.教师巡视，适时点拨学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正设计意图：加强训练本课时的重点与难点，帮助学生强化解题方法技能，同时强调解题过程的规范性、逻辑性. 例题3如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是600，然后：沿平行于AB的方向水平飞行1.99104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是450，求两海岛间的距离AB 参考答案： 例题3解：如图，过点A作AECD于点E，过点B作BF上CD，交CD的延长线于点F，则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF， AE=BF， 由题意可知AE=BF=1100200=900，CD=19900在RtAEC中，C=600, AE=900, 在RtBFD中，BDF=450，BF=900，BF=900 AB=EF=CD-CE+DF=19900-+900=20800- 答：两海岛之间的距离AB是(20800-）米 处理方式:由学生自己独立读题、作辅助线，然后小组间比较，统一答案；然后师生共同完成，同时强调答题要规范.设计意图：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题通过此题的练习，深化学生对解直角三角形知识的理解，也了解常用方法；也通过例题的应用，了解学生掌握所学知识的状况，发现问题，及时点拨、巩固五、同学提问，老师讲解1由同学们提出新课程初中复习指导丛书上需要讲解的题目，老师重点讲解.2预设讲解指导丛书上的题目P8990的第11题、12题和13题. 先初步预设讲解指导丛书P90的第13题：13为迎接国庆，市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为45，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？参考答案：解：（1）FMCG，BDF=BAC=45，斜坡AB长60米，D是AB的中点，BD=30米，DF=BDcosBDF=30=30（米），BF=DF=30米，斜坡BE的坡比为：1，=，解得：EF=10（米），DE=DFEF=3010（米）；答：休闲平台DE的长是（3010）米；（2）设GH=x米，则MH=GHGM=x30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在RtDMH中，tan30=，即=，解得：x=30+21，答：建筑物GH的高为（30+21）米处理方式: 学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义此题难度较大，引导学生注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的 六、巩固反思，提炼升华师：同学们，中考接近，好习惯之一必做小结，做到者必有收获.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家处理方式: 学生之间相互畅谈自己的收获，再由个别学生总结发言，最后看黑板上的提示内容.设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学内容进行梳理、分类，融入自己的知识系统；养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识七、布置作业，课堂延伸1必做题，复习指导丛书P89 第7、13题2选做题，复习指导丛书P90 第11题（学有余力的做完）.3预习单元测试（四）. 八、板书设计第十七讲 解直角三角形1.锐角三角函数: 正弦、余弦、正切性质.2.30, 45, 60的三角函数值.边角关系3.解直角三角形: 概念;角之间的关系;边之间的关系 角与边之间的关系.4.应用中的相关概念: 仰角、俯角；坡度、坡角；方向角例题一（略）例题二（略）例题三（略）