七年级数学下册《9.6 因式分解（二）（第2课时）》教案 苏科版-苏科版初中七年级下册数学教案.doc

9.6 乘法公式再认识——因式分解（二）（第二课时）
一、教学目标：
1、了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解。
2、通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力。
3、通过猜想、观察、讨论、归纳等活动，培养学生观察能力，实践能力和创新能力。
4、通过运用所学知识解决简单有趣的实际问题，激发了学生对数学学习的兴趣。
二、教学重难点：
灵活运用完全平方公式分解因式。
三、教学方法：
自主探索、教学互动，发挥学生的主体作用，对比发现法。
四、教学过程：
（一）创设情境，感悟新知
情境一 前面我们学习了因式分解的意义，并且学会了一些因式分解的方法，运用学过的方法你能将a2＋2a＋1分解因式吗？
情境二 在括号内填上适当的式子，使等式成立：
（1）(a＋b)2＝( ) （2）(a－b)2＝( )
（3）a2＋( )＋1＝(a＋1)2 （4）a2－( )＋1＝(a－1)2
思考：1)你解答上述问题时的根据是什么？
2)第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？
3)第(3)(4)两式是因式分解，反过来就是整式乘法中的完全平方。
情境三 观察一列整数：1，4，9，16，25，……，有什么特点？数式是相通的，在整式中也有这样的情况，你能看出下列式子的特点吗？
（1）a2＋2a＋1 （2）a2＋4a＋4
（3）a2－6a＋9 （4）a2＋2ab＋b2
（5）a2－2ab＋b2
情境四 上节课我们学习了用平方差公式分解因式，而在整式乘法时我们还学习了什么公式？大家猜想一下本节课我们将学习什么内容？
(二)探索活动，揭示新知
把乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2
反过来，就得到a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 a2－2ab＋b2＝(a－b)2
问题一 两公式左边是几项式？三项式，再考虑一下平方差公式。左边是几项式与之比较。
问题二 这三项式有什么特点？
（教师引导，小组讨论，全班交流。）
（其中两项同号，且能写成两数的平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍，它的符号可正可负，口决：“首平方尾平方，二数乘积在中央”）
问题三 若用△代表a，○代表b，两式是什么形式？△2＋2△×○＋○2＝(△＋○)2，△2－2△×○＋○2＝(△－○)2
经过观察、比较、思考、类比，培养了学生的思维能力，这里学生自己观察、自主探索出公式的本质特征。
问题四 将a2－4a－4符合吗？为什么？
问题五 a2＋6a＋9符合吗？ 相当于a， 相当于b。
a2＋6a＋9＝a2＋2×( )×( )＋( )2＝( )2
a2－6a＋9＝a2－2×( )×( )＋( )2＝( )2
(三)例题分析，领悟新知
例3 把下列各式分解因式
(1)x2＋10x＋25 (2)4a2＋36ab＋81b2
分析 重点是指出什么相当于公式中的a、b，并适当的改写为公式的形式，
练一练(及时训练，巩固新知)
1、下列能直接用完全平方公式分解的是( )
A．x2＋2xy－y2 B．－x2＋2xy＋y2 C．x2＋xy＋y2 D．x2－xy＋y2
2、分解因式：－a2＋2ab－b2＝
分解因式：－a2－2ab－b2＝
3、分解因式：
(1)a2－4a＋4 (2)a2－12ab＋36b2 (3)25x2＋10xy＋y2
活动 公式中的a、b可表示什么？学生讨论易知a、b可以为任意的数、字母或多项式。
如：a2－4a＋4
把a换成(m＋n)，(m＋n)2－4(m＋n)＋4 怎么分解呢？
例4 把下列各式分解因式：
（1）25a4＋10a2＋1 （2）(m＋n)2－4(m＋n)＋4
分析：许多情况下，不一定能直接使用公式，需要经过适当的组合，变形成公式的形式。
变式训练 若把16a4＋8a2＋1变形为16a4－8a2＋1会怎么样呢？学生讨论作答。
例 （1）简便计算20042-4008×2005+20052
（2）已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值。
（四）拓展延伸，练习巩固
1、练习：P95练一练 1、2。
2、创新：a2＋6a＋9误写为a2＋6a＋9－1即a2＋6a＋8如何分解？
（五）课堂小结，优化新知
1、学生自己总结本节课的收获，体会。
2、将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式，运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫运用公式法。
3、如何选用平方差公式，或完全平方公式。
4、由于a2±2ab＋b2可写成(a±b)2的形式，把类似a2±2ab＋b2 的式子叫完全平方式。
(五)布置作业
1、P97习题9.6 2、3
2、若x2＋mx＋4是完全平方式，则m＝ .
3、简便计算：9.92－9.9×0.2＋0.01
4、若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC的形状。