九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.2.2 直线和圆的位置关系(1)
一、教学目标
1.了解直线和圆的位置关系.
2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.
3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆
的半径r之间的数量关系.
4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.
四、教学难点
会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.
五、教学过程
（一）导入新课
太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱.
---摘自巴金《海上日出》

（二）讲授新课
活动1：小组合作
探究1：直线与圆的位置关系的定义
问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？

问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

直线与圆的
位置关系

图形

公共点个数

公共点名称

直线名称

答案：

问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.
判断：
（1）直线与圆最多有两个公共点.
（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.
（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.
（5）直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.
探究2; 直线与圆的位置关系的性质与判定
问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？

问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？

（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）

活动2：探究归纳
直线和圆相交 d< r
直线和圆相切 d= r
直线和圆相离 d> r
直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：
位置关系 数量关系.
（三）重难点精讲
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？
(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．
B
C
A
4
3

分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=5
根据三角形的面积公式有

即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离.

（2）当r=2.4cm时,有d=r.
因此⊙C和AB相切.

（3）当r=3cm时，有d<r，
因此，⊙C和AB相交.

（四）归纳小结
（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念
（2）理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：
直线L和⊙O相交d<r；直线L和⊙O相切d=r；直线L和⊙O相离d>r．
（3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
（五）随堂检测
1.看图判断直线l与⊙O的位置关系？

2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ⊙O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与⊙O .
4. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
5.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.

【答案】
1.相离；相交；相切；相交；相交
2.B
3.相离
4.A
5. 解：（1） l2与l1在圆的同一侧： m=9-7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm

六．板书设计
24.2.2 直线和圆的位置关系(1)
直线和圆相交 d< r
直线和圆相切 d= r
直线和圆相离 d> r
直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：
位置关系 数量关系.
七、作业布置
课本P96练习
练习册相关练习
八、教学反思