九年级数学上册 24.2.2《直线和圆的位置关系》切线的判定和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

切线的判定和性质课题名称24.2.2.2切线的判定和性质课型新课授课对象九（4、7）任课教师学情分析 学会用分类的方法解决判定，采用启发、诱导的方法来指导学生“利用判定定理及添加两种不同的辅助线”，引导学生反思、小结数学的思想方法，知识的获取，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。 教材分析知识点切线的判定定理和性质定理重点探索切线的判定定理和性质定理，并运用.难点探索切线的判定方法易混（错）点切线的判定定理和性质定理考点切线的判定定理和性质定理学科特性教学目标知识与技能1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.2.会过圆上一点画圆的切线.过程与方法以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性.情感态度与价值观让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。教学方法与手段自主探究合作主要参考资料九年级教学参考资料和创优教案自信课堂教学进程一、激趣导入 生发自信通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交.而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线.当你在下雨天快速转动雨伞(圆)时雨水飞出问题：让你感受到直线与圆的哪种位置关？二、自主合作 彰显自信探究（一）：（一）切线的判定定理1.推导定理：根据“直线和O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线和O相切，这里的d是圆心O到直线的距离，即垂直，并由d=r就可得到经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线分析：垂直于一条半径的直线有几条？经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是O的切线，需要满足什么条件？总结：这条直线与O有公共点；过这点的半径垂直于这条直线思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.上面的判定定理.思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？探究（二）：（二）切线的性质定理1.阅读课本96页思考2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与O交于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，BAC=BAD=90.因此，可得切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径3.切线的性质归纳：切线和圆只有一个公共点.切线和圆心的距离等于圆的半径.上面的性质定理.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 三、展示提升 赏识自信2. 定理应用完成课本例1分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OCAB即可，所以需要连接OC,作出半径. 知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可.如图，O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，以OD为半径作O.求证：O与AC相切. 分析：题中没有给出直线AC与O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可.不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段等于半径，从而证明直线是圆的切线.如图，已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的距离等于半径，所以只要求出如图所示的CD即可（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定四、拓展延伸 完善自信如图，AB为O直径,C是O上一点,D在AB的延长线上,DCB=A（1）CD与O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D=30，BD=10，求O的半径巩固练习、考点早实践1、如图，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C（1）求证：直线PB与O相切；（2）PO的延长线与O交于点E若O的半径为3，PC=4。求弦CE的长如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，交O于点E.（1）求证：AC平分DAB.（2）连接BC，若CD=4，O的半径是5，求BC的长.板书设计课题切线的判定定理应用切线的性质常见作辅助线方法课后反思 本节课采用教师为主导、学生为主体、练习为主线的教学策略，教师的作用主要体现在创设合适的问题情境，引导学生在课堂上发挥主观能动性，体现学生的主体地位，练习是学生学习数学知识和掌握数学能力的平台，因此把练习教学当成一节课的主线。