九年级数学上册 24.2.1 点和圆的位置关系教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

点与圆的位置关系
课题名称
24.2.1点与圆的位置关系
课型
新课
授课对象
九（4、7）
任课教师

学情分析
作为九年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

教
材
分
析
知识点
点和圆的位置关系
重点
点和圆的位置关系，过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行推理论证.
难点
过不在同一条直线上的三点作圆，反证法的证明思路
易混
（错）点
过不在同一直线上的三点作圆的方法，运用反证法进行推理论证
考点
点和圆的位置关系
学科特性

教学目标
知识与技能
1.理解点与圆的位置关系并掌握其运用．
2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．
3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及反证法的证明思想.
过程与方法
学生通过自主探索和交流合作的过程，经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．从三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论，并运用它们解决一些相关问题．
情感态度与价值观
激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望，发展实践能力与创新精神.
教学方法
与手段
自主—探究—合作
主要参考资料
九年级教学参考资料和创优教案

自信课堂教学进程
一、激趣导入 生发自信
前几节课我们学习了圆的性质，而圆作为一种重要的几何图形，还有好多知识，这节课开始我们来学习与圆有关的位置关系.
二、自主合作 彰显自信
探究（一）：
（一）点与圆的位置关系
在纸上画一个圆，再在圆上任取一点，该点到圆心的距离有何特点？如果在圆外取一点呢？圆内呢？．
得到：圆上的点到圆心的距离都等于半径；圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径.
即点与圆的位置关系有三种：点在圆内；点在圆上；点在圆外.
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d，
点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r.
反之，d>r点P在圆外；d=r点P在圆上；d<r点P在圆内．
综合可得：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d<r
探究（二）：
（二）确定圆的条件
1.作图
经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？
①作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
②作圆,使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?
③作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
分析：一个圆的圆心只确定它的位置，半径只确定它的大小，如果它的圆心和半径都确定了，那么这个圆的大小和位置就唯一确定了.
由③可知：①不在同一直线上的三个点确定一个圆．②经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．③外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心．
2.反证法
思考：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？
证明：如图，假设过同一直线上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上，即点P为与的交点，而⊥，⊥，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾．所以，过同一直线上的三点不能作圆．
上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法．在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．

三、展示提升 赏识自信
1.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心．
2.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这圆的半径（比例尺1：10）
分析：要求作一个圆经过A、B、C、D四个点，应该先选三个点确定一个圆，然后证明第四点也在圆上即可．要求半径就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中进行，不妨设在Rt△EOC中，设OF=x，则OE=27-x由OC=OB便可列出，这种方法是几何问题代数方法解(数形结合法)．

四、拓展延伸 完善自信
1、如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝48cm，CD＝30cm，高27cm，求作一个圆经过A、B、C、D四点，写出作法并求出这个圆的半径
A
B
C
D

2、如图，用三个边长为1的正方形组成的一个品字型轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径．
巩固练习、考点早实践
1、如果点A到⊙O的最短举例是3cm，最长距离是6cm，则⊙O的半径是　　　　　cm．
2、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，则它的外心与顶点C的距离为　　　　　cm．
3、已知⊙O的半径为1，点P与圆心O的距离为为d，且方程没有实数根，则点P与⊙O的位置关系是　　　　　　　　．

4如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝90°，B为弧AN的中点，P为直径MN上一动点，求PA＋PB的最小值．

板书设计
课题
点和圆的位置关. 2.三点定圆
如设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d， 则有：
（1）点P在圆外 　d =r
（2）点P在圆上 　d =r
（3）点P在圆内 　d =r
3.三角形外接圆 4.三角形外心的概念 5.反证法
课后反思