九年级数学上册 24.2.1 直线和圆的位置关系教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

直线和圆的位置关系
课 题
直线和圆的位置关系
课型
新授

教
学
目
标

知识技能
使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；
过程方法
通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；
情感态度
价值观
使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．
教学重点
直线和圆的位置关系的判定方法和性质．
教学难点
直线和圆的三种位置关系的研究及运用．
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、基本概念
1、观察：

两个公共点
唯一公共点
没有公共点

2、归纳：（引导学生完成）
（1）直线与圆有两个公共点；
（2）直线和圆有唯一公共点
（3）直线和圆没有公共点
3、概念：（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
研究与理解：
①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．
②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?
二、直线与圆的位置关系的数量特征
1、迁移：点与圆的位置关系

学生观察教师画图，然后总结。

使学生从感性认识到理性认识直线与圆的三种位置关系

教 学 过 程 设 计
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
（1）点P在⊙O内d<r；
（2）点P在⊙O上d=r；
（3）点P在⊙O外d>r．
2、归纳概括：
如果⊙O的半径为r ，，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交d<r；
(2)直线l和⊙O相切d=r；
（“形”“数”）
(3)直线l和⊙O相离d>r．
三、知识应用
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？
（1）r=2cm； （2）r=2.4cm； （3）r=3cm．
学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．
解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AB=，
∵，∴AB·CD=AC·BC，
∴（cm），
（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；
（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；
（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．
四、课堂小结：
直线和圆的位置关系
相交
相切
相离
公共点的个数
2
1
0
圆心到直线距离d与半径r的关系
d<r
d=r
d>r
公共点名称
交点
切点
无
直线名称
割线
切线
无
五、作业

学生小组合作完成，然后互相交流。

教师指导学生归纳

通过点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系的对比，使学生感知它们之间存在的联系。

巩固直线与圆之间的位置关系。

教
学
反
思