资源描述
圆和圆的位置关系
课 题
圆和圆的位置关系
课型
新授
教
学
目
标
知识技能
掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
过程方法
能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。
情感态度
价值观
通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。
教学重点
两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。
教学难点
如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境、导入新课
直线和圆的位置关系是怎样的？
图 形
名 称
相 离
相 切
相 交
判 定
d>r
d=r
d<r
交点个数
无
1个
2个
从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容. (圆和圆的位置关系)
二．新课探究
同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。
图 形
名称
定 义
交点名称
交点个数
外离
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部
0个
外切
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部
唯一公共点叫切点
1个
学生动手操作，观察，总结圆与圆的位置关系。
复习直线和圆的位置关系，以此来引入新课圆和圆的位置关系。
通过学生动手操作，从感性到理性认识圆与圆的五种位置关系，并给出相应的定义。
教 学 过 程 设 计
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
相交
两个圆有两个公共点
公共点叫交点
2个
内切
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部
唯一公共点叫切点
1个
内含
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部
0个
探究相切两圆的性质.
T
这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样?
T
通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
三、探索两圆位置关系的数量特征.
图 形
名称
性质和判定
外离
d＞R+r
外切
d＝R+r(R＞r)
相交
R-r＜d＜R+r
内切
d＝R-r(R＞r)
内含
d＜R-r(R＞r)
设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，让学生观察R，r和d之间有何数量关系?
四、课堂练习
如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP＝8厘米.
求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少? (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?
五、作业
学生观察，总结归纳。
课堂练习由学生小组合作完成。
通过观察、测量来总结出两圆位置关系中圆心距与两个半径之间的关系。
教
学
反
思
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