资源描述
第5.1节 同底数幂的乘法
一、背景介绍及教学资料
本章教材是在七(上)有理数的运算和代数式中整式加减的基础上，通过引入同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法法则，建立整式的乘除法运算，依据新课标，乘法公式要求有所降低，故不再单独设章，一同在本章学习，突显整体性和特殊与一般的统一。整式乘除是整式运算的重要组成部分，是数与代数的重要基础知识。如解方程时总要用到整式的恒等变形，同时也是以后学习因式分解、分式、根式、函数等知识的基础。
本节要学习的同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方三个运算法则是整式乘法的主要依据，教学时应夯实基础。
二、教学设计
第1课时
【教学内容分析】
本节课通过合作探究得到同底数幂的乘法法则，该法则是整式乘法的基础。
【教学目标】
1、理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；
2、学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算；
3、在探究“性质”的过程中，培养学习观察，概括与抽象的能力。
【教学重点、难点】
重点是同底数幂的乘法法则及其灵活应用。
难点是理解同底数幂的乘法法则是由乘法的概念加以具体到抽象的概括抽象过程。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程
设计说明
一、创设情景，引出课题
情景：学生观察节前语，教师提出问题：太阳系外的第100颗行星与地球之间的距离约多少km？
师生共同列式为：102×3×105×3×107＝9×102×105×107＝9×（102×105×107）
那：102×105×107等于多少呢？进而引出本节课题。
二、合作学习，建立模型
1、要求各学习小组合作探究
23×22＝
102×105＝
a4×a3＝
2m×2n＝
2、展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：
23×22＝（2×2×2）×（2×2）＝2×2×2×2×2＝25＝23+2
……
3、形成法则
启发学生探求规律，设疑归纳am·an＝ 进而形成法则am·an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
4、引导学生剖析法则
（1）等号左边是什么运算？
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
（4）公式中的底数a可以表示什么？
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？
三、应用新知，体验成功
1、试一试求：①78×73
②（-2）8×（-2）7
③x3·x5
④（a-b）2·（a-b）
⑤102×105×107
2、做一做：①3×33
②105×105
③（-3）2×（-3）3
④am·an·at
⑤a·a3
⑥a＋a＋a
3、分析讲解课本例2。
四、变式训练，激发情智
1、下面计算否正确？若不正确请加以纠正。
①a3·a2＝a6 ②a2+a3＝a5
③x5+x5＝x10 ④x3·x3·x3＝3x3
⑤b4·b4＝2b4 ⑥y7·y＝y8
2、化简（s-t）2·（t-s）·[-（t-s）3]
五、课内练习，反馈评价
评见教材的课内练习，要求学生说明每一步计算的理由。
六、归纳小结，充实结构
由学生讲今天这堂课学到了什么东西。
同底数幂相乘的运算法则，能用式子表示，也能用语言叙述。
明确了几个须注意的地方：
（1）在计算时不能直接写出结果
（2）不能把同底数幂相乘的运算法则和其它法则混淆。
（3）进一步了解从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
七、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附的作业题。
教材从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。
在乘方意义的基础上，学生可以开展合作探究，采用合作学习，更易使学生体会知识的形成过程。
直接采用试一试，不讲解例题，在学生理解公式的基础上，急于体验成功的情绪下予以尝试，易激发兴趣，同时在纠错过程中更深刻领会法则、理解法则。
在教材做一做的基础上，增添⑤，目的是学生理解a的指数是1；增添⑥，是因为在笔者的教学实践中发现学生极易将出现a+a+a＝a3的错误。
设置例2，使学生体会到运用同底数幂的运算性质可以解决一些实际问题，又可进一步让学生感受大数目，发展数感。
设置1，为了理清法则，辨别中求真知。
设置2，为了学会转化和提高。
通过鼓励，合作交流，及时反思自己的解题过程，达到掌握的目的。
在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使所学的知识及时地纳入学生的认知结构。这里教师适时的修正、补充、强调也必不可少。
【设计思想】
1、整个设计突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。学生不是被动接受现成的书本知识，而是在经验过程中主动探索，发现经验中事物之间的联系过程。
2、设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，这有利于学生养成良好的思维习惯。
3、设计了判断题和变式题，有利于避免错误并通过此来提高认识。
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