九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 【同步教育信息】一. 本周教学内容：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系二. 教学目标：1、了解点与圆的位置关系，并会判断点与圆的位置关系。理解不在同一直线上三点确定一个圆。了解三角形的外心、外接圆的概念。会作外接圆，理解反证法的方法。2、了解直线与圆的位置关系，理解直线和圆相离、相切、相交的概念。掌握直线和圆的位置关系和判定。从运动的观点及量变到质变的观点来理解直线与圆的三种位置关系。三. 教学重点与难点：教学重点是理解点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。教学难点是反证法的证明方法和用运动的观点理解位置关系。四. 教学过程：（一）知识要点复习1、点与圆的位置关系点P在圆外dr点P在圆上d=r点P在圆内dr“”读作“等价于”，表示从“”左端可以得到右端，从右端也可以得到左端，可用于推理证明。2、在同一直线上的三个点确定一个圆（1）过一个点可以做无数个圆 （2）过2个点可以做无数个圆，圆心在两点的垂直平分线上若要求r=m可做几个？当时，2个当时，1个当时，0个定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆3、探索锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心位置。4、三角形的心外心：中垂线交点内心：角平分线交点重心：中线交点垂心：高的交点5、直线与圆的位置关系直线l和O相交dr【典型例题】 例1. O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离d=OD=3cm，在直线l上有P、Q、R三点，且有PD=4cm，QD4cm，RD4cm。问：P、Q、R三点对于O的位置关系各是怎样？解：连结OP、OQ、ODODlODQ=90在RtODP中，点P在O上RD4OR4OQ5点Q在O外例2. 在RtABC中，C=90，BC=3m，AC=4m，以B为圆心，以BC为半径作B，D、E是AB、AC中点，D、E分别与O有怎样的位置关系？解：BC=3m=R点C在B上AB=5m3m点A在B外D为BA中点点D在B内E为AC中点连结BEE在B外例3. 用反证法证明：过直线外一点P只能有一条直线与已知直线l垂直。证：假设过P点有两条直线PAl于APBl于B则PA、PB、AB三条线段围成的三角形中PABPBA+APB180，与PABPBA=180矛盾假设错误过直线外一点P只能有一条直线与已知直线垂直反证法思路：假设命题成立，由此经过推理得出矛盾。由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立，要考虑反面的所有可能。如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则须一一否定。例4. 正方形ABCD边长为1，AC与BD交于O，过O作EF/AB，分别交AD、BC于E、F，以B为圆心，为半径作图，则B与直线AC、EF、DC的位置关系？解：BDACB到AC的距离是OBAB=1，B=90，AB=BCAC与圆B相切BFEFB到EF的距离是BFEF与B相交BCDCB到DC的距离是BCBC=1BCrDC与B相离 例5. 已知AOB=30，M为OB上一点，OM=5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？（1）r=2m（2）r=4m（3）r=2.5m解：作MPOAO=30，OM=5md=PM=2.5m（1）当r=2m时，dr圆M与直线OA相离（2）当r=4m时，dr圆M与直线OA相交（3）当r=2.5m时，d=r圆M与直线OA相切 例6. 在直线上是否存在一点P，使得以P点为圆心的圆经过已知两点A（3，2），B（1，2）。若存在，求出P点的坐标，并作图。解：A（3，2），B（1，2）AB的中点（1，2）AB的垂直平分线为P（1，）为所求 例7. 下列说法正确的是（ ）A. 经过三点一定可以作一个圆B. 任一个圆一定有内接三角形并且只有一个内接三角形C. 任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆D. 三角形的外心到三角形三边的点距离相等答案：C 例8. 已知圆的直径为13m，如圆心与直线的距离为（1）4.5m，（2）6.5m，（3）8m。那么直线与圆有几个公共点？解：（1）直径为13mr=6.5md=4.5m时，dr直线与圆相离，没有公共点 例9. 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm解：（1）r=2cm，d=CD=2.4cmdr直线AB与圆C相离（2）r=2.4cm时，d=r直线AB与圆C相切（3）r=3cm时，dr点B在圆O外。在RtABC中，M为AB的中点 点M在圆C内；（2）AC=2，BC=3， 要使A、B、M三点中至少有一点在圆C内且至少有一点在圆C外，则圆C的半径r的取值范围是 2. 解：取CD的中点P，连结MP则（1）若M点在圆P外，则MPPC，CD2MP 即CD13（2）若点M在圆P上，则MP=PC，CD=2MP 即CD=13（3）若点M在圆P内，则MP2MP 即CD13 3. 解：（1）当l/AB时，可作一个圆，如图所示；（2）当l与AB斜交时，可以作一个圆，如图所示；（3）当l垂直于AB且不过AB的中点时，不能作圆；（4）当l是AB的垂直平分线时，可作无数个这样的圆，如图所示。 4. 解：如图所示，过点C作CDAB，垂足为D因为B=45，所以BCD=45，CD=BD设CD=x，则BD=x由A=30知AC=2x，AD=所以即也就是说，以C为圆心，以0.7km为半径的圆与AB相离。所以，计划修筑的这条公路不穿过公园。