七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法 加减消元法教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

7.2二元一次方程组的解法
——加减消元法 第一课时
教学目标
1．会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
2．通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
3．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题，发展应用意识。
教学重点、难点
重点：用加减法解二元一次方程组。
难点：两上方程组相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理是难点。
方法设计
本节课的引入设置了一个具体的问题情境，通过问题的解决，使学生从中体会到代入法的不足，并发现、探索得出加减消元法这一新的消元方式。然后通过例题的分析和习题的训练，使学生更好地掌握加减法。通过本节课的教学，学生不仅能够理解和掌握基本的数学知识与技能，对其中所体现的消元、化归等基本思想也应该有更深的领悟。
教学过程
一、问题探知：
两个完全相同的塑料杯中盛有相同重量的水，现将第一个杯中的若干重量的水倒入第二个杯中，称得第一个杯子重30克，第二个杯子重70克（塑料杯本身的重量忽略不计），问原来杯中各盛有多少克水?从第一个杯中倒了多少克水到第二个杯中?
如果将原来杯中盛有的水设为x克，从第一个杯中倒入第二个杯中的水设为y克，你能解决上述给出的问题吗?
（学生可能会列方程组，然后用代入法解题。）
你有更简捷的思考方法吗?
2x＝30+70或2y＝70-30．
（不管有多少克水进行转移，也不管原来杯中有多少克水，两杯水的总重量总为2x克，第二个杯子总会比第一个杯子重2y克。）
上面的等式，能由最初方程组中的两个方程变形而来吗?
①+②得x-y+x+y＝30+70，则有2x＝30+70
②-①得（x+y）-（x-y）＝70-30，则有2y＝70-30
由此，你能得上述方程组的新解法了吗?
（让学生思考、总结。）
（加减消元法的引出放置到具体的问题情境中，通过问题的解决，不但使学生掌握了用加减消元法解二元一次方程组，更赋予加减消元以实际意义，便于学生理解加减消元法。）
二、知识导学：
问题1：请用新的解法解方程组 ①　②
解法一：①+②得 （5a+3b）+（5a-3b）＝8+2
10a＝10 ∴a=1
将a＝1代入①得5×1+3b＝8 ∴b＝1
∴
解法二：①-②得，（5a+3b）-（5a-3b）＝8-2
6b＝6 ∴b＝1
将b＝1代人①得5a+3×1=8 ∴a=1
∴
问题2：解方程组： ①　②
分析：仔细观察这个方程组，可以发现：未知数x的系数相同，都是3，有何想法?
解：由①-②得 （3x+5y）-（3x-4y）＝5-23
9y＝ -18 ∴y＝-2
把y＝-2代人①得3x+5（ -2）＝5 ∴x=5

问题3：解方程组： ①　②
分析：用什么方法可以消去一个未知数?先消去哪一个未知数比较方便?
解：由①+②得 （3x+7y）+（4x-7y）＝9+5
7x=14 ∴x＝2
将x＝2代入①得，6+7y=9， ∴y＝
∴
（先请同学自行解答，再请算得最快最准确的同学回答解题过程并说明理由，教师板书，通过上述两题，使学生熟练掌握加减法，并能初步体会当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。）
在前两堂课中，我们是通过“代人”消去一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。而本节课中，我们通过将两个方程相加（或相减）消一个未知数，将方程组化为一元一次方程来解的。这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
（在此归纳、明确解二元一次方程组的两种常用方法——代入法和加减法，一方面避免先入为主地提出方法，把教学变成按类型套方法的训练，另一方面有利于学生将知识点理清、理顺、形成体系。）
三、实践与应用：
解下列方程组:
（1） （2）
（3） （4）

四、课堂小结
1．解二元一次方程组常采用两种方法——代人法和加减法。两种解法的基本思想都是“消元”，将“二元”转化为“一元”。
2．加减法消元的基本思想是通过“加减”，达到化“二元”为“一元”，即消元的目的。
3．当方程组中某个未知数的系数相同时，应用减法消元。但应注意减式中的各项须变号；当方程组中某个未知数的系数互为相反数时，应用加法消元。
（让学生进行小结，教师进行补充。）
五、达标检测：
用加减法解下列方程组。
（1） （2）

（3） （4）

六、课后作业：
1．用加减法解下列方程组：
（1） （2）
2．完成《创新教育目标实验手册》中本课的练习题。
七、课后反思：