九年级数学上册 24.2.2《直线和圆的位置关系》圆和圆的位置关系教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.2.3圆与圆的位置关系
课题名称
24.2.3圆与圆的位置关系
课型
新课
授课对象
九（4、7）
任课教师
邹大江
学情分析

教
材
分
析
知识点
圆与圆的五种位置关系
重点
两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用
难点
探索两个圆之间的五种位置关系的等价条件及应用它们解题．
易混
（错）点
两个圆之间的五种位置关系的等价条件
考点
两个圆之间的五种位置关系的等价条件及应用
学科特性

教学目标
知识与技能
1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．
2.理解两圆的位置关系与d、r1、r2数量关系的等价条件并灵活应用．
过程与方法
通过复习直线和圆的位置关系和几何操作，迁移到圆与圆之间的五种位置关系并运用它们解决一些具体的问题．
情感态度与价值观
让学生感受到实际生活中存在的圆与圆之间的五种位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
教学方法
与手段
自主—合作—探究
主要参考资料
九年级数学参考资料和创优教案

自信课堂教学进程
一、激趣导入 生发自信
我们已经知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，那么圆和圆的位置关系有哪几种呢？这节课我们来研究.
在纸上，画出直线l和圆的三种位置关系，并写出等价关系．
二、自主合作 彰显自信
探究（一）：
（一）圆和圆位置关系定义
在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，观察⊙O1与⊙O2有哪几种位置关系？
可以发现，可以会出现以下五种情况：

（1）图（a）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离；
（2）图（b）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．
（3）图（c）中，两个圆有两个公共点，那么就说两个圆相交．
（4）图（d）中，两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．为了区分（e）和（d）图，把（b）图叫做外切，把（d）图叫做内切．
（5）图（e）中，两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，为了区分图（a）和图（e），把图（a）叫做外离，把图（e）叫做内含．图（f）是图（e）的特殊情况─—圆心相同，我们把它称为同心圆．
探究（二）：
圆与圆的位置关系数量描述
设两圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离）为d，你又能得到什么结论？结合直线和圆位置关系中的等价关系和圆与圆的五种位置关系的讨论，填完下列空格：
两圆的位置关系 d与r1和r2之间的关系
外离 d>r1+r2
外切 d=r1+r2
相交 r2-r1<d<r1+r2
内切 d=r2-r1
内含 0≤d<r2-r1
分析：外离没有交点，因此d>r1+r2；外切只有一个交点，结合图（a），也很明显d=r1+r2；相交有两个交点，如图两圆相交于A、B两点，连接O1A和O2A，很明显r2-r1<d<r1+r2；内切也只有一个交点，但是d=r2-r1；内含是0≤d<r2-r1（其中d=0，两圆同心）反之，也成立.因此，
外离 d>r1+r2 ；外切 d=r1+r2；相交 r2-r1<d<r1+r2
内切 d=r2-r1；内含 0≤d<r2-r1（当d=0时，两圆同心）.

三、展示提升 赏识自信
1. 如图所示，⊙O的半径为7cm，点A为⊙O外一点，OA=15cm，
求：（1）作⊙A与⊙O外切，并求⊙A的半径是多少？
（2）作⊙A与⊙O相内切，并求出此时⊙A的半径．
分析：（1）作⊙A和⊙O外切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rO+rA；（2）作OA与⊙O相内切，就是作以A为圆心的圆与⊙O的圆心距d=rA-rO．
2.两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点O，O′是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．
分析：∠TPN和∠OPO′互补，要求∠TPN的度数，只要求出∠OPO′的度数即可，很明显△POO′是正三角形．

四、拓展延伸 完善自信
1.如图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点 间距离为 80cm ，两车轮的直径分别为 136cm ， 16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm ．
2.一个圆环的面积为９ ，大圆的弦 AB 切小圆于点 C ，则弦 AB=__________ 。
（第1题图）
A
B

（第 2 题图）

巩固练习、考点早实践
1．已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
2.如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （ ）．
Ａ.内含 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．外离

（ 第2题图） 　 （ 第 4 题图） （ 第 5 题图）
3 .已知 ⊙ A 与⊙ B 相切，两圆的圆心距为 8㎝， ⊙ A 的半径为 3㎝，则 ⊙ B 的半径（ ）
A 、５㎝ Ｂ、 11 ㎝ Ｃ、３㎝ Ｄ、５㎝或 11 ㎝
4 .如图所示，两个等圆 ⊙ O 和 ⊙ O １ 相切，过 O 作 ⊙ O １ 的两条切线 OA 、 OB,A 、Ｂ为切点，则∠ AOB= __________
5. 如图， B 是线段 AC 上的一点，且 AB ： AC=2 ： 5 ，分别以 AB 、 AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为 _______ ．
6.已知 ∠ AOB=30° ， C 是射线 OB 上的一点，且 OC=4 ，若以 C 为圆心， r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是 _______
7.如图，已知⊙O 1 、 ⊙ O 2 相交于A、B两点，连结AO 1 并延长交 ⊙ O 1 于C，连CB并延长交 ⊙ O 2 于D，若圆心距O 1 O 2 =2，求CD长
．

板书设计
1.圆和圆位置关系的概念：两个圆相离（外离、内含），相切（外切、内切），相交．
2．圆和圆位置关系的判定
课后反思