5.4 数据的波动（一）教案 新课标.doc

§5.4(1) 数据的波动（一）

教学目标
1．知识目标：掌握极差、方差、标准差的概念及作用.
2．能力目标：通过极差、方差、标准差的大小的计算，培养学生解决问题的能力，增强学生初步的统计意识和数据处理能力.
3．情感目标：通过解决现实情境中问题，增强学生应用数学的意识.
教学重点
求一组数据的极差、方差、标准差，会判断这组数据的稳定性.
教学难点
求一组数据的方差、标准差.
教学方法
引导探索法
教学过程
1．创设情境，自然引入
随着改革开放的不断深入，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.
现有2个厂家提供资源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近,质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成图5.4（1）：

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在上图中画出表示平均质量的直线.
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们差几克？乙厂呢？
（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？
分析：（1）根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75 g.
（2）设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量甲, 乙,根据给出的数据，得
甲=75+［0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+×0=75（g）
乙=75+［0+3－3+2－1+0－2+4－3+0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+×0=75（g）
（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g，它们相差78－72=6 g；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差80－71=9（g）.
（4）如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g左右摆动幅度较小.
2．设问质疑，探究尝试
在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度. 即相对于“平均水平”的偏离情况
从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平”的偏离程度小.
这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.
我们把一组数据中最大数据与最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
s2=［（x1－）2+（x2－）2+…+（xn－）2］
其中是x1,x2,…,xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根.
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是：进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.
计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.
3．变式训练，巩固提高
（1）如果丙厂也参与了上面的竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图5.4（2）所示：

①丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？
②如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与相应平均数的差距.
③在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？
解：①丙厂这20只鸡腿质量的平均数：
丙=［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）
极差为：79－72=7（g）
②可以用方差来描述.
s甲2=［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］=×50==2.5;
s丙2=［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］=×76.49=3.82.
③因为s甲2＜s丙2.
所以根据计算的结果，甲厂的产品更符合要求.
（2）甲、乙两支仪仗队的身高如下（单位:cm）
甲队:178 177 179 179 178 178 177 178 177 179
乙队：178 177 179 176 178 180 180 178 176 178
哪支仪仗队更为整齐？你是怎样判断的.
解法一：甲=178+［0－1+1+1+0+0－1+0－1+1］=178+×0=178;
乙=178+［0－1+1－2+0+2+2+0－2+0］=178;
s甲2=［0+1+1+1+0+0+1+0+1+1］=［1+1+1+1+1+1］=0.6;
s乙2=［1+1+4+4+4+4］=×18=1.8
s甲2＜s乙2
所以甲仪仗队更为整齐.因为方差是反映数据波动大小的量，越小，波动越小，稳定性越好.
解法二：甲=178 cm, 乙=178 cm
且甲仪仗队的身高的极差=179－177=2 cm.而乙仪仗队的身高极差=180－176=4 cm,
2 cm＜4 cm,
所以甲仪仗队更为整齐.
4．总结串联，纳入系统
这节课学习了对于一组数据的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差。
教学检测
一、请你选一选
1．已知一组数据－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是 ( )
A. B.2 C.4 D.10
2．若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是 ( )
A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大
B.甲组数据比乙组数据稳定
C.乙组数据比甲组数据稳定
D.甲、乙组的稳定性不能确定
3．据《南通日报》2004年3月18日报道，在2003年度中国城市综合指标座次排名中，南通市在苏中、苏北独占鳌头，各项综合指标的名次如图：

则图中五个数据的众数和平均数依次是 （ ）
A、32，36 B、45，36 C、36，45 D、45，32
4．（2004北京石景山中考题）石景山某中学初三（1）班环保小组的同学，调查了本班10名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个）
10　　10　　9　　11　　10　　7　　10　　14　　7　　12
若一个塑料袋平铺后面积约为，利用上述数据估计如果将全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为 （ ）
A．　　 B.　　 C.　　 D.
5．(2004贵阳实验区中考题)数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）
A.平均数或中位数 B.方差或极差
C.众数或频率 D.频数或众数
二、请你来计算
1．（2004年山东青岛）青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注.为了解某市初中毕业年级5000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（部分）：

分组
频数
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 视力

频率
组距
频率
3.95~4.25
2
0.04
4.25~4.55
8
0.16
4.55~4.85

0.40
4.85~5.15
16
0.32
5.15~5.45
4
0.08
合计

1

(1)根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；
(2)若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市5000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正.
2.（2004年哈尔滨）中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30.
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由.
3.95
5.45
5.15
4.85
4.55
4.25
视力L]
（3）如果视力在4.9—5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？

3．（2004日照中考题）某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品的件数）分别如下图所示：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(月份）
（件）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(月份）
（件）

　　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　乙
（1） 利用图中信息，完成下表：

平均数
中位数
众数
方差
甲
7

乙

1.5

（2） 假若你是公司主管，请你根据（1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价。

参考答案
一．请你选一选
1．B 2．C 3．B 4．D 5．B
二．请你来计算
1．解：（1）由题意可知，表格中应为20，50； 正确补全频率分布直方图；
（2）视力在4.85以下的频率之和为：0.04＋0.16＋0.40＝0.6
5000×0.6＝3000
因此该市5000名初中毕业生中约有3000名学生的视力需要矫正.
2．解：（1）因为频率之比等于频数之比， 设第一小组的频数为2k，所以各组的频数依次为2k、4k、9k、7k、3k，于是3k=30，所以k=10.
所以2k=20，4k=40，9k=90，7k=70，所以20+40+90+70+30=250（人）.
（2）中位数应在第三小组.
∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，
前两个小组的频数之和是20+40=60，60<125
第三小组的频数是90，90+60=150，150>126,
∴中位数应在第三小组.
（3）∵视力在4.9—5.1范围内的人有70人，
∴频率==0.28，
∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28=11200（人）
3.（1）甲　7　　7　　3　　乙　8　9　9　
　（2）乙的波动小所以好些