资源描述
31.1锐角三角函数
教学目标
1、知识目标：（1）了解当锐角固定时，其对边与邻边的比值是确定的。
(2 ) 理解正切的概念，能正确运用tanA表示直角三角形中两边的比。
2、能力目标：经历探索直角三角形中边角关系、建立锐角三角函数概念、求锐角三角函值以及用锐角三角函数解决实际问题的过程，发展抽象思维能力。
3、情感目标：(1)让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历。
（2）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。
教学重点：正切的概念及其简单的计算
教学难点：正切概念的意义
节前预习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°,那么三边之间的关系是
两锐角之间的关系是
2、直角三角形中， 角所对直角边为斜边的一半。
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则斜边是 ，∠A的对边是 ，
∠A的邻边是
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的 与 的比叫做
∠A的正切，记作
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，那么tanA=
教学过程
一、情境导入：
生活中处处有数学，数学就在我们身边，每次新知识的学习都与生活问题的解决相关、下面我们说说生活中的又一例：
生活中有很多的“陡峭”与“平坦”的问题，如我们常见的各色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等，在生活中我们经常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”，那么，我们又是用哪些量来衡量“陡”与“平”的呢？
如上图，同一架梯子两种不同的放置情况，图中哪个梯子更陡些？
二、合作探究
1、阅读课本108页的内容，进行以下操作：
（1）画△A′B′C′，使它与△ABC相似。
（2）量出A′C′，B′C′的长。
（3）计算BC的长。
小组交流:在解决上面问题的过程中，我们画出的△A′B′C′对应边的长都相等吗？我们得到的比值都相等吗？
2、做一个30°的角,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于C,
计算的值,与同伴的结果进行比较。
再做一个50°的角进行上述操作，对结果进行比较。
通过两种比较，你有什么发现？能说明理由吗？
那么这种特性是否对任意锐角都存在呢？你能说明吗？
小结：由以上活动可知，在Rt△ABC中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比就是一个 的值，与Rt△ABC的大小
我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 ，记作tanA，
即tanA=
3、试一试
1）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=3,求∠A的正切值。
2）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9，BC=5，求tanA的值。
3）、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求BC的长。
4）、在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，tanA=
当∠A=45°时tanA= ，当∠A=60°时，tanA=
三、巩固练习
1、在Rt△ABC中，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（ ）
A没有变化 B扩大2倍 C 缩小2倍 D不能确定
2、在Rt△ABC中,∠C为直角,AC=4,BC=3,则tanA=（ ）
A B C D
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2 BC，则tanA的值是（ ）
A 2 B C D
4、在正方形网格中，若的位置如图所示，
则tanα的值为( ) Ａ Ｂ
Ｃ1 Ｄ5、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，斜边AB上的中线
CD=2.5，则tan∠CAB的值为（ ）
A B C D
6、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°, AC=，则BC=
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5,c=13, 则tanB=
8、已知α是锐角，tanα =，则α=
9、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，如果AB=5cm，则
AC= ，BC= 。
10、下面两图分别表示甲、乙两山坡的情况，其中tanα tanβ，
坡更陡一些。（前一空填“＞”“＜”或“=”，后一空
填“甲”或“乙”）
甲 乙
13
3
α β
12 4
四、解答题
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD =8，BD=4,
求tanA的值。
C
A D B
五、课堂小结：
1、在Rt△ABC中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比就是一个 的值，与Rt△ABC的大小 ，我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的 ，记作： 。
2、在直角三角形中求一个锐角的正切值时，要注意分清这个锐角的
边和 边。
六、作业：课本110页习题1、2、3。
通过生活实例提出问题，设置悬念，激发学生的学习欲望
学生初步感知
B′C′与A′C′的比值是一个确定的值
说明三角函数的两种写法：何时不带“∠”，何时要带。
引导学生先画出直角三角形，然后分析根据已知条件能不能直接求出结果，若不能直接求出，还需要求出哪条边。
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