八年级数学第十四章函数的图象2课时教案全国通用.DOC

《函数的图象2》教学案
单位： 城南中学 年级：八年级 设计者：李海凤 时间：

课 题
函数的图象2
课 型
新授课
案 序
第2课时
教学目标
知识技能
（1）学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息。
（2）正确识别函数图象。
数学思考
经历从实际问题中得到函数图象的过程，发展学生的数学应用能力。
解决问题
函数不同表示方法的转化，由函数图象提取信息，正确识别函数图象。
情感态度
引导学生积极参与实验与探索活动，体验探索的快乐并从中获得成功的体验,激发学生的探索精神
教学重点
利用函数图象解决问题
教学难点
从函数图象中提取信息
课前准备（教具、活动准备等）
教师准备：多媒体课件、阅读材料、直尺等
学生准备：直尺
教 学 过 程
教学步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
一、创设情境，引入新课

二、例题分析，巩固强化

三、随堂练习，巩固深入

四、课堂总结，布置思考题及课后作业

信息：

函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。
例1 一水库的水位在最近5消耗司内持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度.

(1) 由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位米)随时间t （单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；
(2) 据估计这种上涨的情况还会持续2个小时，预测再过2个小时水位高度将达到多少米？
思考：函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？

例2 已知函数y=2x-3，求：
（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
（2）x取什么值时，函数值大于1；
（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.

1. 在同一直角坐标系中，画出函数y=-x与函数y=2x-1的图象，并求出它们的交点坐标.
2. 已知A（2，a）是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点，则m=_______，a=_______
3．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围；
（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？
（3）求当y=0，4时x的值是多少？
（4）当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？
（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？

（1）函数的三种表示方法；
（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；

学生观看幻灯片并思考问题

学生独立思考或相互讨论，在与同伴讨论的基础上举手发言

分小组讨论完成，一段时间后，各组派代表发言。

尝试解决问题

由学生归纳后再提问个别学生．

通过录象的观看能够激发学生的好奇心和求知欲，促使学生想去了解其中的原因，学好本节课。

通过熟悉的实例调动学生的学习兴趣。
让学生亲自动手去做，看图，小组合作得到答案，培养学生实际动手能力和观察、分析、解决问题的能力。对于学生发表的不同意见，教师除了解释外还要做出正面的激励评价，使学生更加积极地参与到数学活动中来，通过交流从别人的观点中获益。

通过练习的完成达 到对知识的巩固

附板书设计：
第十四章 一次函数
14．1．2 函数的图象
第二课时
1． 复习上一节课中的函数图象的定义
2． 例题讲解
3． 练习讲解

《函数的图象2》课堂教学实录
课题：人教版初中数学八年级上册《函数的图象2》
执教时间：2008.11
执教班级：城南中学八年级6班
执教老师：李海凤
教学过程：
一、创设情境，引入新课
观看幻灯片
师：同学们，在上一节课我们一起学习了什么叫函数的图象，如何画函数的图象，以及画函数图象的一般步骤，首先我请同学们一起回忆一下这样几个知识点。
生1：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）。
师：很好，画函数图象的一般步骤是？
生2：第一步：列表（给出一些自变量取值范围内的自变量的值及对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）。
师：这是我们上一节课学习的内容，这一节课我们继续学习学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息，以及正确识别函数图象。
请看幻灯片上的题目，进行思考。
生3：第一小题应是中间的图象适合表示一小段时间内一小段时间内y与x的函数关系。
师：请说说你的理由。
生3：我可以用排除法，随时间的推移高度会越来越小，所以第1个图象排除；在相同时间内漏出的水量相同，故不可能是曲线，所以排除第3个图象。最终选中间的图象。
师：很好，除此之外我们是不是也可以由设计原理直接得出它的图象就是一条直线，再根据实际高度的变化选出正确的答案。那第二小题哪位同学给我们解答一下？
生4：图中的第一个图象表示y是x的函数，原因是根据函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。第二个图象中有一个确定的x值对应三个y值，所以第二个图不可以表示y是x 函数。
师：回答得很正确，对于函数的概念要非常的清楚，不能看到图象就认为它是函数的图象。
师：在上一节课我们学会了根据函数的关系式可以列出表格并且画出函数的图象，我们可以知道函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。
二、例题分析，巩固强化
师：请同学们看到这样两个例题（展示幻灯片）思考好后有答案的同学请举手回答（一段时间之后）
生5：答：（1）由题中所列的表格可知，开始水库的水位高10米，以后每隔1小时水位升高0.05米，水位y与时间t的函数关系式可以表示为：（）,对应的函数图象如下（投影仪展示）
（2）再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时y=0.05t+10的函数值，从解析式容易算出y=0.05×7+10=10.35.
师：很好，在（2）题中我们从函数图象也能估出这个值，2小时后，预计水位高10.35米。
师：我们再看例2，请个同学帮我分析一下。
生6：第一小题要求函数图象分别与x轴，y轴的交点坐标，根据图象与x轴交点坐标的特点是纵坐标为0，与y轴的交点坐标的特点是横坐标为0，又当y=0时，x=;当x=0时，y=-3. 所以，函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（，0），（0，-3）
生7：第二小题要求x取什么值时，函数值大于1，可以根据函数值大于1得即，所以x取大于2的值时，函数值大于1。
生8：第三小题因为该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，而函数y=2x-3的图象与x轴交点坐标分别为（，0），所以点（，0）也在函数y=-x+k的图象上，故有0=+k，可求得k=
师：在例1，2中我们主要是考查了函数的图象和函数的解析式之间的关系，根据函数的解析式可以得到函数图象上的点的坐标，可以根据点的坐标画出函数图象，可以根据函数的解析式中的某一个量的范围确定出另一个量的取值范围，还有根据两函数图象的交点坐标可以确定某函数解析式中的待定系数。
三、随堂练习，巩固深入
师：请同学们完成以下练习（幻灯片展示），完成好后请小组交流，并发言。
（学生活动，教师巡视班级，观察监督学生的学习情况。一段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同分析讨论）
师：好，我看同学们都已经完成得差不多了，请各个小组派代表解答，在解答之前请分析一下题目。
生9：练习1要求画的两函数的图象可以画在同一个平面直角坐标系中，由所画的图象就可以看出交点坐标为（）。
师：回答正确，由于作图存在着误差，从所画的图象中看交点可能不是很准确，所以我们可以根据函数与方程的联系来求，要求两函数的交点可以把两函数解析式中的两个变量看作是两个未知数，将两个解析式组成方程组，求出方程组的解，就是它们的交点坐标了。这是我们在处理交点问题最常用的方法之一。
师：我们接着看第二题，哪位同学来说说看你的做法。
生10：既然A（2，a）是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点，那么点A既满足函数y=2x+m 又满足函数y=mx-2，故可得a=4+m,a=2m-2,
组成方程组可以记得m=6,a=10
师：很正确，下一题我们请5位同学依次回答；
生11：（1）自变量x范围为：；
生12：（2）当x=-4，-2，4时y的值分别为：2，-2，0；
生13：（3）当y=0时x的值可以是：-3，-1，4；当y=4时x的值是1.5；
生14：（4）当x取1.5时y的值最大，当x取-2时y的值最小；
生15：（5）当x的值在范围内时y随x的增大而增大，当x的值在和的范围内时y随x的增大而减小。
师：同学们都回答得非常好，以上就是我们这一节课的主要内容，下面请同学们回顾一下本节课我们主要学习了哪些知识点。
四、课堂总结，布置思考题及课后作业
生16：我们学习了（1）函数的三种表示方法；
（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；
师：很好，请说得具体一些。
生16：我们可以知道函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。
根据函数的解析式可以得到函数图象上的点的坐标，可以根据点的坐标画出函数图象，可以根据函数的解析式中的某一个量的范围确定出另一个量的取值范围，还有根据两函数图象的交点坐标可以确定某函数解析式中的待定系数。
师：本节课就学到这儿，作业：课本 20页8，9，10题
五、课堂反思
函数的图象这是学好全章的关键，是全章中的重点内容之一.本节课在第一课时的基础上加强了对函数的图象的理解。对于函数的三种表示方法我们在相互转化上进行了相应的训练，能够根据事物的变化找出它所对应的图象，通过实际例子让学生体会函数图象的应用价值，利用函数图象的直观性进一步强调函数的定义，加深学生对函数概念的理解。另外通过函数图象的画法理解函数的解析式与函数图象的联系点，函数图象上的点与两函数的交点的坐标的求法。初步认识了函数的的增减性。
不足之处学生在数学应用能力方面还不够，需补充这一类题进行强化训练．