九年级数学上册 2.7 弧长及扇形的面积教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级上册数学教案.doc

弧长及扇形的面积
教学目标：1.在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题．
教学重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用．
教学难点：弧长与扇形的计算公式的应用．
创设情境
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？

探索一：弧长计算公式
问题1　如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180°，那么半圆形跑道长是多少呢？
问题2　如果将1中的圆心角变成是90°，60°，那么所对应的弧长分别是多少呢？
问题3　已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
结论：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：
l＝　．
练习1
（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60°，它的弧长为 ．
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为 ．
探索二：扇形面积计算公式
1．回忆扇形的相关概念．
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形．
2．已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积．
圆心角是1°的扇形面积是多少？
圆心角为n°的扇形面积是多少？
　3．扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
练习2
(1) 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为__________．
(2)扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_______， 这个扇形的面积为______．
(3)已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形的面积为 ．
例题分析
例1　如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求的长．

例2　如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．

拓展提升
如图，半圆的直径AB＝40，C、D是半圆的3等分点．求弦AC、AD与围成的阴影部分的面积．

总结
1．弧长、扇形面积公式；
2．不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示；
3．数学思想转化的应用：
①转化思想；②整体思想．
课后作业
课本P85习题1、2、3、4．
教后记