九年级数学上册 4.8弧长及扇形的面积教案 苏科版.doc

课 题
§弧长及扇形的面积
课型
新授
教学目标
1、经历探索弧长计算公式，扇形面积计算公式的过程
2、会运用弧长计算公式，扇形面积计算公式计算有关问题
教学重点
用弧长计算公式、扇形面积计算公式进行计算
教学难点
用拆补的方法求阴影部分的面积
教具准备

教学过程
教 学 内 容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一、情境创设
1、小学里学习过圆周长的计算公式、圆面积计算公式。圆周长计算公式、圆面积计算公式分别是什么？
2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，弧长、扇形面积应怎样计算呢？
二、探索活动
1、探索弧长计算公式
⑴1°的圆心角所对的弧长是多少？
分析：1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即
⑵°的圆心角所对的弧长是多少？
分析：°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的倍，即
⑶引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，弧长计算公式，揭示了这3个量之间的一种相等关系。在这3个量中，如果知道其中的两个量，就可以由弧长计算公式，求出另一个量。

学生回忆并写出圆周长，圆面积的计算公式

提出问题，激发学生思考，引入课题

学生思考

让学生思考公式中的意义

复习圆周长的计算公式，圆面积的计算公式，为新授弧长计算公式，扇形的面积计算公式作铺垫。

强调：公式中的不带单位，表示1°的圆心角所对的弧长的倍数。
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
2、探索扇形面积计算公式
⑴介绍扇形的概念
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
⑵1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
分析：1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的，即。
⑶°的圆心角所对的扇形面积是多少？
分析：°的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的倍，即
⑷引导学生用“方程的观点”，去认识扇形面积计算公式：扇形面积计算公式，揭示了这三个量之间的一种等量关系，在这三个量中，如果知道其中的两个量，就可以由扇形面积计算公式求出另一个量。
⑸比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，你能用弧长和半径来表示扇形的面积吗？请与同学交流。

三、例题教学
例1：已知，如图在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为，圆环面积S与之间有怎样的数量关系？
分析：本题涉及的知识较多，如切线的性质、勾股定理、垂径定理，圆面积计算公式等，应先组织学生对相关知识进行回忆、反思。

学生思考并回答

类比弧长计算公式，你能说出的含义吗？

让学生思考并回答

O

A C B
回忆切线的性质、勾股定理、垂径定理、圆面积计算公式等知识

类比弧长计算公式的探索过程，引导学生探索扇形面积计算公式，教会学生一种数学思想和方法。

引导学生与三角形面积计算公式类比，加强理解和记忆。

教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
例2：如图，正三角形ABC的边长为，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。
分析：△ABC — ，
因此，只需求△ABC的面积和扇形AO1O2的面积。
四、课堂练习
P147 T 1，2，3
五、课堂小结
1、经历探索弧长的计算公式、扇形面积计算公式的过程。
2、运用弧长计算公式、扇形面积计算公式计算有关问题。
六、布置作业
习题5.8 P147 T 1。2。3

A
O1
B C
O2 O3

学生板演

让学生归纳小结

巩固本节课所学知识

培养学生的语言表达能力和归纳的能力。