九年级数学 二次根式复习教案.doc

初三复习教案
课 题：二次根式
教学目标：使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
教学重点：二次根式的化简与计算.
教学难点：二次根式的化简与计算.
教学过程：
一、 知识要点：
1．平方根：若x2=a(a>0)，则x叫a做的平方根，记为.
注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；
2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；
3．立方根：若x3=a(a>0)，则x叫a做的立方根，记为.
4．同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式.
5．二次根式的性质：
①是一个非负数； ②
③ ④
⑤
6．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除
二、例题分析：
例1．下列二次根式，，，，其中与是同类二次根式的个数是（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
例2．若最简二次根式是同类二次根式，求a的值。
例3．化简：
(1)； (2)当a≤
（3）已知a为实数,化简, (4)化简二次根式a,
例4．（1）若，求的值。
(2)已知：x=，求的值。
（3） 已知:a=,求
例4：把根号外的因式移到根号内：
(1)； (2)； (3)； (4)
例5．观察下列各式及其验证过程
2.验证:2
3
(1) 根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4的变形结果并进行验证.
(2) 针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
例6．计算：
①（
② （0<x<3）
③
④
⑤
三、小 结：师生共同归纳解题思路与方法
四、同步练习：
1． 已知．a<0，化简=
2．化简二次根式的结果是（ ）
A． B. C. D.
3．若代数式的值是常数2，则a的取值范围是( )
A．a≥4 B．a≤2 C．2≤a≤4 D．a＝2或a＝4
4.化简并求值：，其中
5. 已知，求a3+b3和a2-ab+b2的值.
6.已知x=,求（）的值.
7.已知:x>0,y>0,且x--2y=0,求值.
8.若a=4+,b=4-,求-的值.
9. 已知x、y为实数，若规定xy=4xy,(1)求4; (2)若xx+2x-24=0,求x的值；
(3)若不论x是什么实数，总有ax=x,求a的值.
10.已知：，求x3+x2y+xy2+y3的值。
11.已知:,求的值
12.已知a+b+|,求a+2b-3c
五、教后感：