资源描述
3.2代数式的值
一、教学目标
1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；
2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．
二、教学重点和难点
重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
难点：正确地求出代数式的值．
三、教学手段
现代课堂教学手段
四、教学方法
启发式教学
五、教学过程
（一）从学生原有的认识结构提出问题
1．用代数式表示：(投影)
(1)a与b的和的平方；
(2) a，b两数的平方和；
(3)a与b的和的50%．
【答案】(1)（a+b）2（2）a2+b2（3）
2．用语言叙述代数式2n+10的意义．
3．对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？
最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50．我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．
（二）师生共同研究代数式的值的意义
1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
2．结合上述例题，提出如下几个问题：
(1)求代数式2n+10的值，必须给出什么条件？
(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？
当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象．
然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．
(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？
下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)
例1当a=2，b=－1，c=－3时，求下列代数式的值.
（1）b2－4ac；（2）（a＋b＋c）2.
解：（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，
b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)
＝1＋24
＝25．
（2）当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，
(a＋b＋c)2 ＝(2－1－3)2
＝ 4．
注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．
注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；
(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数．
最后，请学生总结出求代数值的步骤：
①代入数值 ②计算结果
例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
解：由题意可得，明年的年产值为a·（1＋10%）·（1＋10%）=1.21a(亿元)
如果去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.21×2=2.42（亿元）
答：该企业明年的年产值将能达到1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元．
（三）课堂练习
当x=2时，求代数式x2-1的值；
【答案】3
（四）师生共同小结
首先，请学生回答下面问题：
1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？
3．在“代入”这一步应注意什么？
其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．
六、练习设计
1. 梯形上底m，下底是上底的2倍，高比上底小1，用代数式表示其面积.
【答案】
2. 已知，求的值.
【答案】-12
3. 若，代数式的值为0，则a的值.
【答案】a=-8.
4. 已知，当时，则问时，y的值.
【答案】y=10.
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