七年级数学上册 2.2 整式的加减（2）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

课题：2.2整式的加减(2)
教学目标：
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
重点：
准确应用去括号法则将整式化简.
难点：
括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
教学流程：
一、知识回顾
问题1：什么是同类项 ? 怎样合并同类项？
答案：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
问题2：判断对错？并说明理由.

答案：×；×；×；√
二、探究1
问题1：在格尔木到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h.
如果通过冻土地段需要u h，你能用含u的式子表示这段铁路的全长吗？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h.
答案：100u＋120(u－0.5)
100u－120(u－0.5)
问题2：这两个式子你可以怎样化简呢？
答案：利用分配律，先去括号，再合并同类项
100u＋120(u－0.5)
＝100u＋120u－60
＝220u－60
100u－120(u－0.5)
＝100u－120u＋60
＝－20u＋60
问题3：你能发现去括号时符号变化的规律吗？
＋120(u－0.5) ＝＋120u－60
－120(u－0.5) ＝－120u＋60
去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
追问：＋ (x－3)与－(x－3)应如何化简呢？
答案：＋(x－3)可以看作是1×(x－3)
－(x－3)可以看作是－1×(x－3)
＋(x－3)＝x－3
－(x－3)＝－x＋3
练习1：
1.去括号：
(1)a＋(b－c)＝________________；
(2)a－(b－c)＝______________；
(3)(a－b)＋(c－d)＝______________；
(4)(a＋b)－(－c＋d)＝______________.
答案：a＋b－c；a－b＋c；a－b＋c－d；a＋b＋c－d
2.化简－16(x－0.5)的结果是( )
A.－16－0.5 B.－16x＋0.5 C.16x－8 D.－16x＋8
答案：D
三、探究2
例1：化简下列各式：
(1) 8a＋2b＋(5a－b)； (2)(5a－3b)－3(a2－2b).
解：
(1)8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
＝13a＋b
(2)(5a－3b)－3(a2－2b)
＝5a－3b－3a2 ＋6b
＝－3a2＋5a＋3b
强调：结果可以按某一字母进行降幂排列
练习2：化简：
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)
解：
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)
＝2a－5a ＋3b＋4a－b
＝a＋2b
(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)
＝6x2－3y2－6y2＋4x2
＝10x2－9y2
四、探究3
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
(1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
分析：顺水航速＝船速＋水速
逆水航速＝船速－水速
解：
(1)2 h后两船相距(单位：km)
2(50＋a)＋2(50－a)
＝100 ＋ 2a ＋ 100－2a
＝200
(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50＋a)－2(50－a)
＝100 ＋ 2a－100 ＋2a
＝4a
练习3：
飞机的无风航速为akm/h，风速为20km/h，飞机顺风飞行4h的行程是多少？飞机逆风飞行3h的行程是多少？两个行程相差多少？
分析：顺风航速＝飞机航速＋风速
逆风航速＝飞机航速－风速
解：
飞机顺风飞行4小时的行程是(单位：km)
4(a＋20)＝4a＋80
飞机逆风飞行3小时的行程是(单位：km)
3(a－20)＝3a－60
两个行程差是(单位：km)
4(a＋20)－3(a－20)＝a＋140
五、应用提高
有这样一道题：“当x＝－2，y＝时，求mx－2(x－y2)＋(y2－x)的值.”
小明在做此题时把“x＝－2”看成了“x＝2”，但结果也正确，并且小明的计算过程没有错误.想一想，m的值应该是多少呢？
解：原式＝(m－)x＋y2，把x＝－2看成了x＝2，且结果也正确，说明m－＝0，则m＝.
六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
说一说去括号法则的内容.
七、达标测评
1.下列去括号正确的是( )
A.2(x－y)＝2x－y B.－(a－1)＝－a－1
C.a－2(x－y)＝a－2x＋2y D.－3(a＋b)＝－3a－b
答案：C
2.化简－2a＋(2a－1)的结果是( )
A.－4a－1 B.4a－1 C.1 D.－1
答案：D
3.一个长方形的周长为4m，一边长为m－n，则另一边长为( )
A.3m＋n B.2m＋2n C.m＋n D.m＋3n
答案：C
4.某校三个班开展了为灾区献爱心捐款活动，一班捐了x元，二班比一班捐的2倍少15元，三班捐的比一班捐的一半多32元，则这三个班一共捐款______________元.
答案：(x＋17)
5. 化简
(1)12(x－0.5)； ；
； .
答案：12x－6；x－5；－5a＋5；5y＋1
八、布置作业
教材69页习题2.2第2题.