资源描述
9.2单项式乘多项式
教学目标：利用乘法分配律可以将单项式乘多项式转化成单项式乘单项式，熟练计算单项式乘多项式；经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力；培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵．
教学重点：掌握单项式与多项式的运算方法．
教学难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会．
教学过程：
课前专训
乘法分配律
计算：
(1) 4xy2·(－x2yz3)； (2)(a3b2)(－2a3b3c)；
(3) 3.2mn2(－0.125m2n3)； (4)(－xyz)·x2y2·(－yz3)；
一、创设情境
如图所示，喜羊羊、美羊羊和懒羊羊在青青原上抢地盘，第一块被喜羊羊占有，第二块被美羊羊占有，第三块被懒羊羊占有，它们每人占有了多少面积的草地呢？这块草坪一共多大？
交流面积的计算方法．
创设动画片人物情境，以激发学生的兴趣和探索知识的欲望．
二、探索新知
让学生在交流的基础上思考下列问题：
（1）有哪些方法计算大长方形的面积？试分别用代数式表示出来．
（2）所列代数式有何关系？
（3）这一结论与乘法分配律矛盾吗？
（4）根据以上探索你认为应如何进行单项式与多项式的乘法运算？（教师逐步引导．）
通过探索得：a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad，进而得出单项式乘多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的结果相加．
法则说明：
1．分清多项式的各项，各项必须带好符号．
2．为避免符号出错，所得结果应先用加号连接，再进行化简．
三、应用实践
例1 计算：(－3a)·(2a2－3a－2)．
注：教师强调格式规范，板书过程．
练一练：计算：
（1）a (2a－3)；
（2）a2 (1－3a)；
（3）3x(x2－2x－1)；
（4）－2x2y(3x2－2x－3)；
（5）(2x2－3xy＋4y2)(－2xy)；
（6）－4x(2x2＋3x－1)．
小结：单项式乘多项式的注意点、易错点．
例2 如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
1.填空：
(1)( ) · (3x-4)=3x2-4x
(2) 2x·( )=2x2+14x
(3) 当x= 时，代数式 与代数式 的值相等
2.如图，求梯形的面积。
3.先化简，再求值：
其中
例3 解方程：2x(x－1)－x(3x＋2)＝－x(x＋2)－12．
练习 x2(3x＋5)＋5＝x(－x2＋4x2＋5x)＋x．
例4 已知x2y＝3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值．
分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy (x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3＝－24
你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！
已知ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）·(－2b)的值．
四、思维拓展
1．要使－5x3·(x2＋ax＋5)的结果中不含x4项，则a等于 ．
卫生间
卧 室
厨 房
客 厅
y
2y
4x
4y
2x
x
2．一家住房的结构如图（单位：m），这家房子的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需的地砖至少需要多少元？
思维拓展，学生自己思考动笔练习．
五、总结回顾
1．说说单项式乘多项式的运算法则．
2．说说单项式乘多项式的运算法则的理论依据．
学生自由发表意见．
在教师引导下，学生自主进行归纳，能够使新学的知识及时地纳入学生的认知结构．
六、课后作业
课本习题9.2．
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