七年级数学下册 1.4 三元一次方程组教学设计 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学教案.doc

1.4　三元一次方程组
1教学目标

1、理解三元一次方程组的概念；
2、掌握解三元一次方程组的一般步骤；
3、进一步体会解方程组中消元化归的思想；
4、体验学习数学的乐趣，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心。

2学情分析

三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键．一般来说应先消去系数最简单的未知数．

3重点难点

（一）重点
使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．
（二）难点
针对方程组的特点，选择最好的解法．

4教学过程
4.1 第一学时
教学活动
活动1【活动】师生互动活动设计

1．教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法．
2．教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元，教师讲解、小结．
3．由学生尝试，解决例题．
4．学生练习，教师小结、讲评．
活动2【导入】三元一次方程组的解法

1．复习导入、探索新知
（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？

活动3【活动】三元一次方程组的解法

小丽家三口人的年龄之和为了80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈的年龄和的 。试问这家人的年龄分别是多少岁？
题目中有几个未知数?含有几个相等关系?
若设爸爸的年龄为 岁，妈妈的年龄为 岁，小丽的年龄为岁 岁，你能根据题意列出几个方程?
学生活动：回答问题、设未知数、列方程．

让学生观察方程组的特点后得出三元一次方程组的概念
这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．
思考：怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程
让学生思考解答后，规范解答

①+②得
②+③得
由此得到
解这个二元一次方程组得
把 ， 代入①得
解得y=32
因此，三元一次方程组的解为
学生活动：在练习本上用加减法解方程组．
　　【教法说明】通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想．
活动4【练习】三元一次方程组的解法

2．学生尝试解决例题
例1解方程组
甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．
【教法说明】有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧．
活动5【测试】三元一次方程组的解法

3．尝试反馈，巩固知识
　　练习：P30　（1）．
　　学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最简单．
4、总结、扩展
　　（1）．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？

　　（2）．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．
　　（3）．注意检验．
　　【教法说明】这样总结，既突出了本课重点，又突出了本节内容中例题、习题的特点—某个方程只含两元，使学生在以后解题时有很强的针对性．

归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．即

消元 消元

活动6【作业】三元一次方程组的解法

达标训练：
1、在方程 中，若
2、 则
3、方程组 的解是（）
A B C D
4、解下列三元一次方程
（1） （2）
　【教法说明】作业（一）是为了巩固本节所学知识；作业（二）有很强的技巧性，可培养学生兴趣；作业（三）培养学生分析问题、解决问题的能力．