七年级下册 4.1 认识三角形（第4课时）教案 （新版）北师大版-新人教版初中七年级下册数学教案.doc

认识三角形
【教学目标】理解三角形的高线的概念；2．掌握三角形的高线的性质．
【重点、难点】三角形的高线的概念是本节的重点，画钝角三角形的高线是本节的难点．
【教学过程】
一、复习回顾
1．“过直线外一点画已知直线的垂线”：

二、新课学习
1．角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． （注意：“三角形的高线”是一条线段）．在图4－19中，线段AF是△ABC的边BC上的高．

2．分别画锐角三角形的三条高(如图1)、直角三角形的三条高（如图2）、钝角三角形的三条高（如图3）．

这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流．
【归纳：】三角形的三条高所在的所在的直线交于一点。
3．例题讲解
【例1】如图所示：在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数．

【例2】如图所示，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线,且 ∠B=30°,∠C=70°．
（1）求∠CAB的度数；（2）求∠DAF的度数．

B
A
C
F
D

F
4．课堂练习
1．如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高，若∠B＝54°，则∠CAD＝______，∠DCA＝______．
3．如图1，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是（ ）
A．△ABC中，AC是BC边上的高 B．△BCD中，DE是BC边上的高
图2
A
B
C
D
C．△ABE中，DE是BE边上的高 D．△ACD中，AD是CD边上的高
A

B

C

D

E

图1

4．如图2，计算钝角△ABC的面积，李宁认为等于：×BC×AD；李军认为等于：×BD×AD；李新认为等于：×DC×AD，你认为________的表示正确．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，AB边上的高是_____cm ．
6．在图3中，分别画出三角形的三条高．
A

B

C

A

B

C

A

B

C

图3

5．课堂小结
1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
2．三角形的三条高所在的直线交于一点．
三、课后作业
1．下列线段有可能在三角形外部的是（ ）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高线 D．以上都有可能
2．一张三角形纸片上，只能用折叠法折叠出它的一条高，可以推断，这个三角形纸片是（　　）
A．锐角三角　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角或钝角三角形
3．如图1，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，那么下列说法正确的是（　　　）
A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线
C．CH为△ACD边AD上的高 D．CF为△ACD边AD上的高
A
B
C
D
E
图3
A
F
B
D
C
G
H
图1
E

E

A

B

C

D

图2

4．△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高，如图2，则BD_____CD；△ABD
中， BD边上的高是线段______；△ACD中， CD边上的高是线段______；由此可知：
三角形一边上的中线把它分为面积________的两部分．
5．如图3，△ABC是直角三角形，∠A =90°，作AD⊥BC于D，则图中共有_____个直角
三角形；再过点D作DE⊥AB于E，此时图中共有_____个直角三角形；依次进行下去，当作第n次垂线后，图中共有_____个直角三角形．
图4

6．如图4，CD是△ABC的AB边上高，∠B＝∠1． △ABC是直角三角形吗？请说明理由．

答案部分
随堂练习
1．A
2．∠CAD＝36°，∠DCA＝54°．
3．C
4．李宁的表示正确．
5．2.4cm
6．画图略
课后作业
1．C
2．D
3．C
4．BD＝CD；AE;AE;相等；
5．3；5；（2n＋1）
6．△ABC是直角三角形.