资源描述
课案（教师用）
第4章 图形的认识初步复习(1)
(复习课)
【理论支持】
“数学教学必须符合学生的认知发展水平和已有的知识经验．教师在教学过程中应尊重学生，增强学生的主体意识和自我控制能力，培养和提高学生在数学学习活动中的能力性、自主性和创造性．课堂教学应多向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得知识与技能，掌握基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．学习是一个积极主动的建构过程, 教师要由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者．从而让学生在自主的学习过程中发现知识．”基于以上理念，我们必须一改那种“师传生受”的教法和循规蹈矩的学法，鼓励学生善于发表不同观点，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性．本节课从学生已认识的常见几何图形并进一步认识点、线、面、体的基础上，通过从不同方向看立体图形和展开立体图形等活动，在立体图形和平面图形的转换中进一步发展学生的空间观念以及一些重要的概念、性质．因此它是本章的学习重点，也是空间和图形学习的核心目标之一．
本节课的设计旨在让学生通过积极的主动参与知识复习，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中回顾本章所学内容，发展空间观念．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握立体图形和平面图形的相互转换，建立学生的空间观念，发展几何直觉．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的数学学习打下坚实的基础．
为了让学生能熟练掌握本章所学内容，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生的知识复习过程中，课堂气氛活跃，学生的参与率高，教学难点被突破，学生能在轻松愉快的氛围中掌握本章所学内容．
【教学目标】
知识
技能
通过复习，进一步直观认识点、线、面、立体图形，掌握立体图形和平面图形的相互关系．从不同方向看立体图形和平面展开图的应用；掌握平面图形（线段、射线、直线）的基本知识．
数学思考
在立体图形和平面图形的互相转换的过程中，建立空间观念，发展几何直觉，进一步培养学生的抽象概括能力和形象思维能力．
解决问题
经历相关内容的回顾、归纳、总结，提高对图形的认识能力，体会它们在解决实际问题中的作用，发展学生运用几何语言表述问题的能力．
情感
态度
形成主动合作交流的意识，通过学生之间的交流活动，培养学生的交流能力和探索精神．
【复习重难点】
重点: 掌握立体图形和平面图形的相互关系；线段、射线、直线的性质和运用．
难点: 空间观念建立和发展；几何语言的认识与运用．
关键：在立体图形和平面图形的互相转换的过程中，建立空间观念，发展几何直觉．熟练运用线段、射线、直线的性质解决有关问题．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
【预习思考】
1．下列几何图形：三角形、圆锥、长方形、长方体、圆球、棱柱、棱锥，其中平面图形有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2．如图所示，从正面看到三角形的是（ ）
A B C D
3．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）
A． 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B． 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C． 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D． 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
4．如图，已知线段CB＝4，DB＝7，D是AC的中点， 则线段AC＝_________ ．
〖设计意图〗通过丰富的实例让学生在回顾本章所学内容的基础上, 进行简单的知识再现，从感性上初步认识本章知识结构．
课内探究
一、知识回顾
1．回忆一下，这一章我们都学习了哪些知识呢？
（教师先给一段时间学生思考，同学之间可以相互交流．）
学生一边回答，教师一边出示本章的知识结构图：（多媒体演示）
本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形．通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系．在此基础上，认识一些简单的平面图形——直线、射线、线段和角．关于角的相关内容，我们将于下一节课进行复习．本节课复习前一部分内容．
〖设计意图〗通过回顾本章所学部分内容，让学生对本章知识结构有更清晰的认识．
2．直线、射线、线段之间有什么区别与联系？直线、线段又有什么性质？
（1）直线、射线、线段的区别与联系：从图形上看，直线可以看做是线段向两边无限延伸得到的，射线可以看做是线段向一边无限延伸得到的，或者也可以看做射线、线段是直线的一部分；线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；线段可以度量，直线、射线不能度量．
（2）直线、线段的性质：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；
两点的所有连线中，线段最短；简单说：两点之间，线段最短．
3．线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点，如图：
若点C是线段AB的中点，则有（1）AC=BC= AB 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能说明点C是线段AB的中点．
4．关于线段的计算：两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段．即使不知线段具体的长度也可以作计算．
例：如图：AB+BC=AC，或说：AC-AB=BC
〖设计意图〗让学生经历知识的重现过程，学会用自己的语言来描述问题，提高学生的语言表达能力．
二、例题讲解
1．如图的几何体，从左面看到的图是 （ ）．
〖设计意图〗本题主要考查由几个小正方体简单组合得到的左视图，发展学生的空间观念和想象能力．
2．下列四个几何体中，已知某个几何体从三个不同方向看到的图形分别是长方形、长方形、圆．该几何体是（ ）
A． 球体 B． 长方体
C． 圆锥体 D． 圆柱体
〖设计意图〗本题主要考查学生能否利用从不同方向看到的平面图形来描述立体实物．体会立体图形和平面图形的相互关系．
3．下列图形经过折叠不能围成正方体的是（ ）
〖设计意图〗本题主要考查正方体按不同的方式展开会得到不同的图形，并考查通过不同途径解决实际问题的能力，获得解决问题的经验．
4．（1）判断正误：
①线段AB与线段BA表示同一条线段． （ ）
②射线AB与射线BA表示同一条射线． （ ）
③射线是直线的一半． （ ）
④延长线段AB即反向延长线段BA． （ ）
⑤如图所示，射线AB、射线AC表示同一条射线．（ ）
(2) 宁通高速公路有一段弯曲的路段，需要把它改直，根据公理 ，这样可以缩短路程．
5．(1) 已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________
(2) 在直线m上顺次有A、B、C三点，且AB=6，BC=2，再在m上取一点O，使AO=CO，则OB的长度是 ．
〖设计意图〗通过一组精心设计的选择题、判断题和填空题,让学生掌握立体图形和平面图形的相互关系,以及线段的有关计算．培养学生对几何语言的认识与运用能力．
三、知识运用
1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
2．小吴和小王在一次玩积木游戏中，小王用了一些相同的小正方体搭建了如图所示的几何体，让小吴从不同方向看．其中从上向下看的图形应是（ ）
3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图；若图中“快”字在正方体的前面，则这个正方体的后面是 （ ）
A．乐 B．学 C．习 D．中
4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是( )
A． B．
C． D．
5．如图，若C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，则CD=____
A
B
C
D
6．已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使BC=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
〖设计意图〗设置这几个练习，引导学生观察、想象，让学生动手、动口、动脑，去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣．既考查思维的全面性，又发展了几何直觉．
四、课堂小结:
⑴ 学生小结．
⑵ 教师请学生谈本节课学习体会．
①本节课你对哪些知识加深了新的认识？
②你学到了哪些数学思想？
〖设计意图〗让学生归纳总结本节课的主要内容，交流学习心得和体会，不断积累数学活动经验．
课后提升
1． 下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个图形从三个不同方向看到的平面图形．
2．棱长为a的正方体摆放成如图的形状，问：
（1） 有几个正方体．
（2） 摆放成如图形状后，表面积是多少？
3．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有（ ）
从正面看 从上面看 从左面看
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
．
．
．
．
A
B
C
D
4．如图，同一直线上有A、B、C、D四点，已知CD=4cm，求AB的长．
5．如图，M是AB的中点，AB＝BC，N是BD的中点，且BC＝2CD，如果AB＝2cm，求AD、AN的长．
〖设计意图〗 教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时巩固．
板书设计
图形的认识初步(1)
(复习课)
一、知识回顾 三、知识运用
二、讲解例题 四、课堂小结
例1 例2
例3 例4
例5 学生板演
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