西安理工大学2007年考研试题应用统计学A(附答案).doc

试题编号
A

西安理工大学
2007 年攻读硕士学位研究生
入 学 考 试 命 题 纸

考试科目 应用统计学
命题教研室 工程管理系
命题教师
审题教师

注：⑴使用碳素墨水的钢笔书写，字迹要工整清晰。
⑵图表要整洁。照片尺寸要适中，图像要清晰。
⑶试题印刷采用静电复印，不再校对。故要求命题准确无误，并书写在命题纸的方框中。
⑷请注明本考试科目要求考生需自备考试用具有： 计算器

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一、判断题：（10×2=20分）
1、当“总体单位”变为“总体”时，“数量指标”就变为“指标”。（ ）
2、频数即分配在各组的总体单位数。（ ）
3、众数的大小不等于众数组的组中值，而取决于相邻组次数的大小。（ ）
4、样本空间的大小实际上就是样本容量的大小。（ ）
5、抽样平均误差实际上就是反映抽样指标变异程度的标准差。（ ）
6、总体现象在不同的研究目的下有不同的表现形式。（ ）
7、第一类错误是假设检验中出现的第一种错误，是将不真实现象检验为真实的现象。（ ）
8、方差分析是一种比较总体方差差异的统计方法。（ ）
9、两变量之间的相关关系是否存在，主要是由两者相关系数的大小决定的。（ ）
10、平均发展速度就是对各环比发展速度求平均。（ ）

二、名词解释：（10×2=20分）
1、统计学科的性质：
2、样本均值：
3、标准正态分布的上侧百分位数：
4、F分布：
5、绝对时间序列：
相对时间序列：
6、t分布：
7、时期总量指标：
时点总量指标：
8、参数估计：
9、小概率原理：
10、方差分析的任务：

三、填空：（10×2=20分）
1、假设检验中若其他条件不变，显著性水平α的取值越小，接受H1∶的可能性 ，原假设为真而被拒绝的概率 。
2、以μ为均值，σ2为方差的正态分布的概率密度函数的图形为 。
3、相关系数是用于反映 条件下，关系密切程度的统计分析指标，其取值范围是 。
4、长期趋势分析的乘法模型Y=T×S×C×I，式中T 是 、S 是 、C 是 、I是 。
5、一个时间数列有30项数据，若采用5项移动平均，则修匀后的数列有 项数据；若采用4项移动平均，则修匀后的数列有 项数据。
6、Y1、Y2相互独立，且Y1～χ2（n1），Y2～χ2（n2），则Y1+Y2服从 分布。
7、总体参数θ的两个无偏估计量1，2，满足 ，则称1较2为θ更有效的估计量。
8、在一元线性回归中，已知总离差平方和SST=17.1534, 残差平方和SSE=1.6210,则回归方程的判定系数r2= 。
9、相关关系按两变量的相关程度可分为 、 、 。
10、指数平滑法是对移动平均法的一种改进，它给所有的观测值以一定的权重，其中近期观测值的权重比较大，而远期观测值的权重比较小，其递推公式为： 。

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四、选择题（10×2=20分）
（一）单项选择题（每题只有一个正确答案）
1、统计总体的特征是（）
A. 大量性、总体性、数量性 B. 总体性、数量性、变异性
C. 同质性、数量性、变异性 D. 大量性、同质性、变异性
2、置信区间的大小表达了区间估计的（）
A.可靠性 B.精确性 C.显著性 D.及时性
3、经过显著性检验，原假设H0∶被拒绝了，则（）
A.原假设H0一定是错误的 B.备择假设H1一定是正确的
C. H0是正确的可能性为α D.原假设H0可能是正确的
4、在简单回归直线 中，b表示（）
A.当x增加一个单位时，y增加的数值 B.当y增加一个单位时，x增加的数值
C.当x增加一个单位时，y平均增加数值 D.当y增加一个单位时，x平均增加的数值
5、时间数列中每项指标数值可以相加的是（）
A.相对指标时间数列 B.时期指标时间数列
C.时点指标时间数列 D.平均指标时间数列
（二）多项选择题（每题至少有2个正确答案）
1、设备是总体单位，哪些是它的数量标志？（ ）
A．设备的名称　 B. 设备的重量 C. 设备的出厂日期
D. 设备的价格 E. 设备的规格
2、分子、分母可以交换的相对指标是（）
A. 结构相对指标 B. 比例相对指标 C. 比较相对指标
D. 强度相对指标 E. 动态相对指标
3、在假设检验中，α与β的关系是（）
A. 其他条件不变时，增大α，必然会减少β B. α和β不可能同时减少
C. 其他条件不变时，增大α，必然会增大β D. 增加样本容量可以同时减少α和β
E. 增加样本容量可以减少α，而增大β
4、一个优良的估计量应满足的标准是（ ）
A.一致性 B.充分性
C.客观性 D.无偏性
E.有效性

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5、标准正态分布的累积函数、累积函数的逆函数为（）。
A．NORMSDIST B. NORMDIST C. NORMSINV
D. NORMINV E. CHIDIST
五、综合应用题（5×8=40分）
1、 已知钢材的屈服点服从正态分布，即X～N(μ,σ2)，现从一批钢材中随机抽取20根，检测结果，样本平均屈服点为5.21，方差为0.049，试求这批钢材的屈服点总体均值及其方差的置信区间（α=0.05）。

２、单因素方差分析的数学模型和数据结构为：
在下

注释各项含义.
３、在三个月的技能培训后，为了研究培训成绩与生产力的关系，任选6名生产人员，测定他们的生产力，得到6对记录如表所示。
人员
培训成绩（X）
生产力（Y）
1
9
23
2
17
35
3
20
29
4
19
33
5
20
43
6
23
32
要求：（1）求培训成绩和预测生产力的直线方程；
（2）求具有培训成绩为16的人员，其预期的生产力。
４、在正常生产情况下，某厂生产的一种无缝钢管的内径（单位mm）服从正态X～N(54，0.9²)，从某日生产的钢管中随机抽取n=10(根)，测得其内径分别为：55.5，53.8，54.0，55.1，54.2，52.1，54.2，55.0，55.8，55.4。试在显著水平α=0.05下，检验该日产品的生产是否正常？

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5、有重复双因素方差分析，A因素有3个水平，B因素有3个水平，在Ai、Bj所有可能组合条件下，重复观测2次。试用观测值Xijk、均值、……, i=1、2……n，
j=1、2……m， k=1、2…… l 制表。
有重复双因素方差分析数据表
Xijk Bj

Ai

B1 B2 B3

=
A1

A2

A3

=

写出 计算表达式。
六、 计算机技术应用（15×2分）
1: 写出下列Excel函数的中文名称和表达符号
（1）MODE （ ）
（2）MEDIAN （ ）
（3）AVEDEV （ ）
（4）VAR （ ）
（5）STDEV （ ）
（6）GEOMEAN （ ）
（7）HARMEAN （ ）
（8）PERCENTRANT （ ）

2:写出下列统计分布函数的中文名称并解释。
例 NORMSDIST 标准正态分布的累积函数、由x求p
（1）NORMSINV
（2）TINV
（3）CHIDIST
（4）FDIST
（5）FINV
（6）NORMINV
（7）NORMDIST

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附:
Φ（1.96）=0.975 Φ（1.645）=0.95

参数
条件
参数μ的1-σ的置信区间
μ
σ2已知

μ
σ2未知

σ2

正态总体参数的显著性检验表：
条件
检验统计量及分布
σ2已知

σ2未知

μ未知

07研应用统计学试卷A答案
一、判断题（10×2=20分）
1、× 2、√ 3、× 4、× 5、√
6、√ 7、× 8、× 9、× 10、√
二、名词解释：（10×2=20分）
1、数量性、总体性、社会性、具体性、实用性。（少一项扣0.5分）
2、是样本的算术平均数，（1分）。（1分）
3、设x是随机变量，且x~N（0,1），（1分）对于给定的实数（0＜＜1），若存在使，则称为标准状态分布x的上侧百分位数。（1分）
4、设随机变量x、y相互独立，且分别服从自由度为n1、n2的x2分布，（1分）则随机变量服从第一自由度为n1，第二自由度为n2 的F1分布，记为F1（n1、n2）。（1分）
5、总量指标数据（总数），时间按先后顺序的时间序列；（1分）
同类相对指标数据，时间按先后顺序的时间序列。（1分）
6、设随机变量X、Y相互独立，且X~N（0,1），Y～，则随机变量服从自由度为n的t分布，记作t(n)。
7、:时期总量指标是反映总体在某一段时期内累积的总量。时点总量指标是反映总体在某一时刻上的数量状况。
8、指从所要研究对象的全部单位中，按随机原则抽取一部分单位进行调查，然后根据这一部分单位的指标数值去估计总体的参数。
9、是指发生概率很小的随机事件在一次实验中是几乎不可能发生的。
10、①求参数μ、μj 、α1、α2……αm的估计值（参数估计）
②分析观测值的偏差
③检验各水平效应α1、α2……αm（等价μ1、μ2……μm）有无显著差异

μ
f（x）
三、填空：（10×2=20分）
1、越小，越小 2、
3、线性相关，－1≤r≤1
4、长期趋势、季节变动、循环变动、随机变动
5、26，26
6、自由度为n1 ， n2的χ2分布
7、。
8、0.905．
9、完全相关，不完全相关，完全不相关
10、，α为平滑常数（0≤α≤1）

四、选择题（10×2=20分）
（一）1、D 2、B 3、D 4、C 5、B
（二）1、BD 2、BCD 3、AD 4、ABDE 5、AC
五、综合应用题（5×8=40分）
1、=5.21 S2=0.049 n=20 α=0.05
（1）总体均值置信区间：；（1分）
=5.21±2.0930×（2分）
求得：μ的置信度区间为（5.11，5.31） （1分）
（2）方差置信区间： （1分）
（1分）
（1分）
求得：σ的置信度区间为（0.0283，0.1045） （1分）
2、 在下
单因素方差分析数学模型 （1分）
数据结构方程（1分）
模型参数（1分）
式中:μj——Aj水平下的期望值，Aj作用结果；（1分）
μ——X的期望值；（1分）
αj——Aj的水平效应；（1分）
Xij——观测值；（1分）
εij——试验误差，随机误差 （1分）

3、（1）列表计算如下
序号
X
Y
XY
X2
Y2
1
9
23
207
81
529
2
17
35
595
289
1225
3
20
29
580
400
841
4
19
33
627
361
1089
5
20
43
860
400
1849
6
23
32
736
529
1024
合计
108
195
3605
2060
6557
平均值
18
32.5

（1分）
（1分）
（1分）
利用公式可以求出
0.8190 （1分） 17.759 （1分）
于是得到线形回归方程为 （1分）
（2）当X=16时，=30.862；（2分）
4、在某日生产的μ未知，在σ²=0.92，α=0.05下进行检验：
（1）假设：H0: 　=54 H1:　 ≠54 （1分）
（2）选取统计量： （2分）
（3）在H0成立的条件下，统计量的分布服从N(0,1)分布 （1分）
（4）设显著水平α=0.05，确定接受区域
（1分）
（5）问题解决：
1.96 0.56 54.51 0.51
0.51 < 0.56 （2分）
因此，接受H0，即 =54 。该日产品的生产正常。 （1分）
5、 (X111, X 112)T X121, X 122 X 131, X 132 （1分） （1分）
X 211, X 212 X 221, X 222 X 231, X 232 （1分） （1分）
X 311, X 312 X 321, X 322 X 331, X 332 （1分） （1分）
（1分）
（1分）

六、 计算机技术应用（15×2=30分）
1、答案
（1）众数Mo
（2）中位数Me
（3）平均差M,D
（4）方差S2
（5）标准差S
（6）几何平均数G
（7）调和平均数H
（8）百分位数P
2、答案
（1）标准正态分布的逆函数，由P求位点；
（2） t分布的逆函数，由求位数；
（3）x2分布的单尾概率值，取定自由度n求概率值；
（4） F概率分布，由求满足的概率值；
（5）F概率分布的迸函数，由值，求的位数；
（6）正态分布的逆函数、由P求位点
（7）标准正态分布的累积函数、由x求p