中考数学总复习 第十二章 一元二次方程 第4课时 一元二次方程的解法教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

一元二次方程
第4课时：一元二次方程的解法 (3)
教学目标：
1、知道求根公式与配方法、开平方法的联系；
2、会运用求根公式法解一元二次方程；
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良
好的运算习惯。
教学重点：
求根公式的推导及用公式法解一元二次方程
教学难点：
对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解
教学过程：
一、新课引入：
用配方法解下列方程：
(1) x2 + ax = 1 (a≠0)
x2 + 2bx + 4ac = 0
说明：由(1)配方得，开平方得。
引导学生对化简时的符号问题进行讨论，得出±，作为下面导出求根公式的铺垫之一。由(2)配方得，引导学生能否用开平方法求出x进行讨论；根据平方根的性质，只有在时才可以用开平方法求出x，作为下面导出求根公式的铺垫之二。
(设计以上问题可以分散难点，为顺利导出求根公式作准备)
二、新课讲解：
问题1 用配方法解方程
说明：复习提问的目的不只是求出方程的解，还在于使学生熟悉并掌握配方法解一元二次方程的过程。

移项，得
配方，得

解这个方程，得 即，
问题2 用配方法解方程 ()
因为，所以可以把方程的两边都除以二次项系数，
得
移项，得
配方，得 即
接着让学生讨论：此时可以用开平方法求解吗？
让学生充分发表意见后，教师指出：因为，所以，当时，可以用开平方法得
再让学生讨论吗？
(学生讨论，教师讲解：,但因为式子前面已有符号“±”，所以无论还是，最终结果总是)
所以 ，
这样我们就得到了一元二次方程 ()的求根公式：

说明：(1)用公式法解一元二次方程，实际上就是给出、、的数值，然后求代数式： 进行求值的运算。由于这样的计算较复杂，所以要提醒学生计算时注意、、的符号，讲究计算的正确性。
(2)在运用求根公式求解时，应先计算的值；当≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数根；当<0时，方程没有实数根。
例题解析：
课本12页例5
说明：此例即问题1，前面已经用配方法解出：，下面再用求根公式求解。
解：，，

∴ ，
课本13页例6
说明：用求根公式解一元二次方程，应先将方程化成一般形式，以避免计算时发生错误。
解方程：
三、课堂练习：
课本第14页第1(1)、(3)、(5)题
解下列方程：(1)
(2)
四、课堂小结：
1、求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合运用，对于，≥0，以及由，知等条件在推导过程中的应用，亦要弄懂其道理。
2、应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写成、、的数值以及计算的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程。
五、作业：
课本习题12. 1第4题(1)、(2)、(3)、(4)小题，第7题
参考题目：
一、填空题（20分）
解方程5-3x2=2。
解：经移项，把方程化为一元二次方程的一般形式，并使二次项系数为正数得_____.
∵a=_______,b=______,c=_______, b2-4ac=__________,
∴x=_______________.∴x1=____________,x2=____________.
二、下列各方程的解法是否正确？错误的请指出错处，并改正过来（每题15分，共30分）
1、解方程3x2-7x-2=0
解：∵a=3，b=7，c=2，
b2-4ac=72-4×3×2=25，
∴x=
∴x1=-，x2=-2
2、解方程10y2-12y+1=0
解：∵a=10，b=-12，c=1
b2-4ac=(-12)2-4×10×1=104
∴y=
∴y1=，y2=
三、用公式法解下列方程（每题15分，共30分）
1、9x2+10x-4=0
2、
四、如果关于x的一元二次方程(ax+1)(x-a)=a-2的各项系数之和等于3，求a的值并解此方程。（20分）
教学反馈：