九年级数学上册 21.2 一元二次方程求根公式推导讲学稿 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21.2 一元二次方程求根公式推导一元二次方程求根公式的推导第一组第7号一、选题：本题选自人教版初中数学教材九年级上册第二十一章一元二次方程第9页二、题目：一元二次方程求根公式的推导1、讲题目标：“一元二次方程求根公式的推导”是课本公式法求解一元二次方程中的核心内容，在学生掌握了直接开平方法、配方法基础上，完成求根公式的推导，并归纳使用求根公式解一元二次方程的方法和步骤，使学生在以后的解方程中有意识的运用公式法进行求解。通过类比用配方法求解数字系数的一元二次方程，以小组合作探究的形式，求解一元二次方程的一般形式，继而推导出求根公式，进一步体会化归思想，渗透从特殊到一般以及分类讨论的数学思想方法，培养学生的计算能力和数学推理的严密性、逻辑性，感受数学公式的简洁美、对称美。重点：理解一元二次方程求根公式的推导难点：理解求根公式的推导过程和判别式2、学情分析：有了前面用配方法解数字系数的一元二次方程的铺垫，学生熟悉配方法的基本步骤，具备用配方法推导一元二次方程的求根公式的相关知识与能力，推导的困难在于字母符号多、分式运算复杂，对学生的运算能力提出考验，易出现数学畏难情绪。根据已有的调查，普通初三学生在用配方法解方程，结果仅有约为4.17%推导过程完全正确。其中的错误分析如下：3、讲题内容： 复习旧知，突显方法类比迁移，探究新知归纳结论，感悟收获延伸学习，拓展提升自编小诗，与君共勉4、实施步骤：复习旧知，突显方法活动1：数学竞赛，比一比看谁做的又快又准。用配方法解下列方程：(1) (2) 找男生代表和女生代表到前面板演，其余同学在练习本运算。【设计意图】：与本节课有实质性联系的内容是前一节的配方法，以此为新知识的生长点呈现练习题：用配方法解两个上述方程，结果（1）式是有两个不同的实数根，（2）式是无实数根，既激活了学生头脑中与新知识密切相关的已有知识经验，又巩固了配方法的使用，使学生认识到每一个元二次方程都可以用配方法来求解，同时当二次项系数不是1时，体验到配方法求解的复杂性，为求根公式推导的必要性埋下伏笔，同时也为推导过程的核心环节分类讨论做好铺垫。类比迁移，探究新知提出问题：有没有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根呢？活动2：类比迁移，用配方法解方程完成填空：步骤化移配即：即：开不能开方解即：方程无实数根Step1:教师引导学生一起通过类比左侧数字系数方程解的过程，完成求根公式前三步的推导，教师在黑板上板演。Step2:小组合作探究：接下来怎么进行开方？方程的根是什么？Step3:请小组代表上台展示探究的成果，通过展示学生自主推导过程的错误，教师设计有思维价值的问题串，引导学生共同突破难点，得出分类讨论的必要性，渗透重要的分类讨论数学思想方法，同时板书推导得出公式的完整过程。第一小组的开方步骤完成的正确吗？为什么不正确？为什么不能直接开方？开方时必须满足什么条件？方程右边的代数式 一定是非负数吗？所以我们在开方时有必要进行什么样的运算过程？【设计意图】：（1）步骤1让学生体会到由具体到抽象的思维过程，渗透从特殊到一般的数学思想，完成准确配方，为突破异分母加法及二次根式化简的难点设置够得着的扶手。（2）步骤2精心设计的问题为小组合作探究指明了方向。（3）步骤3的问题串的设计引发学生积极的思考，突破难点，体会分类讨论的重要性。师生共同完成再现求根公式的推导过程，实现学生数学活动经验的积累，加深学生对公式认识的同时，培养学生用分类讨论的数学思想方法解决问题的能力。归纳结论，感悟收获（1）归纳一元二次方程的判别式与求根公式：一般地，把式子叫做根的判别式，通常表示为，即当时，当时，方程无实数根【设计意图】：明确求根公式的实质是代数式求值的过程，通过计算判别式的值可以完美地解决根的存在性、根的个数、根的求法三个问题，体会判别式蕴含的分类讨论的数学思想。使学生体会求根公式操作简单、直接计算的优点，丰富和优化学生的认知结构，也为高中学习做铺垫。延伸学习，拓展提升了解古印度的一元二次方程求根公式的推导方式，深入体会配方法。提出问题1：除了上面的推导方法还有别的推导方法吗？提出问题2：从第一步开始思考，如果二次项系数不化为1，还能完成配方吗？提出问题3：执果索因，逆推配方的结果 ，通分化简等式左边的代数式，你有什么发现？等式两边分母相同，去分母后可以得到什么等式？ （5） 对比等式和方程的一般形式，方程进行怎样的变形就可以配方了？【设计意图】：古印度方法的推导，让学生更加深入的体会配方的数学方法，感受数学理性思维的魅力，体验数学家探究与发现的乐趣。横向拓展，延伸阅读：展示韦达方法、哈里奥特的推导方法自编小诗，与君共勉设计意图：以自编的小诗总结本课内容，形式新颖，语言精练，体现人文关怀。5、教学反思： 本课的教学设计立足课本，以学生为主体，重视调动学生的学习兴趣，渗透从特殊到一般和分类讨论的数学思想方法，学生在有思维价值问题串的引导下，开展小组合作探究，共同完成公式的推导，体现学生的主体地位，培养学生的合作精神，既关注数学知识与能力的发展，也重视学生数学活动经验的积累，体现新课标精神。最后的拓展提升体现了推导过程求根公式的广泛应用性，紧扣本课课题，开拓学生视野，让学生感受数学推导的理性之光，体会数学抽象性、一般性和间接性的美与魅力，从而把数学教学与德育渗透无形结合，既重视学生知识与技能的提高，也体现了对学生情感态度与价值观的重视。