九年级数学上册 解一元二次方程—公式法教案1 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

解一元二次方程——公式法
课 题
解一元二次方程——公式法（1）
课 型
新授
教
学
目
标

知识技能
1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。
2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。
过程方法
1、通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。
2、培养学生快速而准确的计算能力。.

情感态度
价值观
通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。
教学重点
求根公式的推导和公式法的应用。
教学难点
一元二次方程求根公式法的推导。
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
一、自主学习 感受新知
【问题】用配方法解方程：
⑴x2+3x+2=0 ⑵2x2-3x+5=0
二、自主交流 探究新知
【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）
【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。
解：移项，得：ax2+bx=-c
因为a≠0，所以方程两边同除以a得： x2+x=-
配方，得：x2+x+（）2=-+（）2
即（x+）2=
∵a≠0 ∴4a2>0 当 b2-4ac≥0时， ≥0
∴x+=± 即x=
∴x1=，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
学生板演

学生思考，根据配方法试着解方程ax2+bx+c=0（a≠0）
复习旧知

配方时方程两边同加上一次项系数一半的平方。

配方到这一步，两边要进行开平方运算。被开方数必须是非负数。所以，要对进行分析。
教 学 过 程 设 计
教学内容及教师活动
学生活动
设计意图
∴x1=，x2=
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子
x=（b2-4ac≥0）
就可求出方程的根．
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：⑴将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。⑵式子b2-4ac≥0是公式的一部分。
三、自主应用 巩固新知
【例】用公式法解下列方程．
（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x
(3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0
【分析】用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解．
解：【说明】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的；
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x=（b2-4ac≥0）中，可求得方程的两个根；
（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．
四、自主总结 拓展新知
1、求根公式的推导过程；
2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解．
五、作业

学生再次回顾推导过程

学生板演并交流结果。

学生总结

通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．

主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式．

教
学
反
思