七年级数学下摸到红球的概率数学世界北师大版.doc

数学世界－4.2 摸到红球的概率
由博弈产生的科学——概率
概率的产生带有许多传奇色彩，正如著名的数学家拉普拉斯所说的那样：一门开始于研究博弈中输赢机会的学问，居然成为人类文化中最重要的科学，这无疑是令人惊讶的事情，这门科学就是概率.真正为概率奠定基础的是17世纪两位法国著名的数学家帕斯卡和费马.据说他们对当时一些博弈中提出的古怪问题进行了认真的讨论，发现这种偶然现象的规律用以往的数学方法无法解决，必须开创和发展新方法，并预见到这种新方法将会对自然科学和哲学产生深刻的影响.
古怪问题的其中之一是“赌金分配问题”，它直接推动了概率的产生.对与之类似的问题有的同学也许并不陌生，在上学期的教科书中曾经提到过它，现在让我们再回顾一下.比如，两个人做掷硬币游戏，掷出正面甲得1分，掷出反面乙得1分，先得到3分的人将赢得一个大蛋糕.如果游戏因故中途结束，此时甲得了2分，乙得了1分，他们该如何分配这个蛋糕呢？
甲乙二人对“蛋糕的如何分”发生了争论.乙说：“再掷出一次正面你就获胜，而再掷出两次反面我就获胜，因此你应得块蛋糕，我应得块.”“这不公平.”甲对此提出不满，“即使下一次掷出了反面，我们两人也是各得2分，各自得到块蛋糕.何况下一次还有一半的可能掷出正面，所以我应得块蛋糕，你应得块.”
历史上，也曾有人对类似这样的问题发生过争论，他们最后决定去请教帕斯卡和费马.没想到这个问题居然一下子难住了两位大数学家，他们竟为此整整考虑了3年，最后终于解决了这个问题.
同学们，你们一定想知道问题的答案，下面我们就尝试着讨论一下：假如上面的游戏继续下去，只要最多再掷两次硬币就一定能分出输赢.再掷两次硬币会发生什么结果呢？你完全可以用学过的知识解决它，利用“树状图”试一试！列出“树状图”后我们会发现，一共有四种可能的结果（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），其中前三种结果都是甲先得到3分，只有最后一种结果才能使乙先得到3分，因此，甲应得块蛋糕，乙应得块蛋糕.