九年级数学上册 22《一元二次方程》小结与复习教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程课 题一元二次方程小结与复习课 型复习课教学目标知识技能1、一元二次方程的相关概念； 2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程； 3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况； 4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题； 5、构造一元二次方程解决简单的实际问题。过程方法1、进一步培养学生快速准确的计算能力； 2、进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力； 3、进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观1、进一步渗透知识之间的相互联系和相互作用； 2、进一步渗透“转化”的思想方法及对学生进行辩证唯物主义思想教育； 3、进一步体会配方法是解决数学问题的一种思想方法。教学重点运用知识、技能解决问题。教学难点解题分析能力的提高。教学内容及教师活动学生活动设计意图一、知识梳理1、一元二次方程的概念：等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。3、一元二次方程的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式是= b2-4ac，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；当0时，方程有实数根。5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）当=b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则x1x2=，x1x2=。若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1x2= -p ， x1x2= q 。6、一元二次方程的应用。二、基本知识训练1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是【 C 】AB CD2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为x(x10)200，化为一般形式为x2+10x-200=0。3、已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【 B 】A 1B1C0D无法确定4、咸宁市2009年平均房价为每平方米2000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米2420元，设这两年平均房价年平均增长率为x，依题意可列方程为2000（1+x）2=2420，此方程适宜用直接开平方法解。5、用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是【 A 】A（x1）2=4B（x+1）2=4 C（x1）2=16D（x+1）2=166、若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是【 B 】 A B C D 7、下列一元二次方程两实数根和为-4的是【 D 】A x2+2x-4=0 B x2-4x+4=0 C x2+4x+10=0 Dx2+4x-5=08、已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则-。三、典型例题分析【例1】用适当的方法解下列方程：x24x+2=0 解：x=； x1=1，x2=-3； x=。【例2】关于x的一元二次方程x23xm-10的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2 (x1+x2)+ x1x2+10=0，求m的值.解：（1）原方程有两个实数根， =9-4( m-1)0， 解之得：. （2）由一元二次方程的根与系数的关系可知：x1+x2=-3，x1x2= m-1， 2 (-3)+ ( m-1)+10=0 解之得：m=-3.【例3】如果方程x2pxq0的两个根是x1，x2，那么x1x2p，x1x2q请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2mxn0 (n0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a215a50，b215b50，求的值；解：（1）设x2mxn0 (n0)的两根为x1，x2x1x2m，x1x2n，所求一元二次方程为x20，即nx2mx10（2）当ab时，由题意知a，b是一元二次方程x215x50的两根，ab15，ab547当ab时，11247或2【例5】菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。求平均每次下调的百分率；解：（1）设平均每次下调的百分率为，依题意可列方程： 解这个方程，得， 因为降价的百分率不可能大于1，所以不符合题意，符合题目要求的是% 答：平均每次下调的百分率是20%。四、经典考题训练1、下列方程，是一元二次方程的是 。 3x2+x=20， 2x2-3xy+4=0， ， x2=0， 2、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。3、已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为 -2，则实数k的值为【 C 】A1 B C2 D4、关于x的二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为【 B 】A、1 B、 C、1或 D、0.55、方程的解是6、已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：如x2=1等7、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是a1且a08、已知、是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（-3）（-3）= -6 9、若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a110、用适当的方法解下列方程：x2-2x-3=0 x(x-2)+x-2=0 （x+1）(x-1)+2(x+3)=8 x2-3x-1=0解：x1=-1，x2=3；x1=-1，x2=2；x1=1，x2=-3；12、已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。13、已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的两实数根，求的值. 解：由根与系数的关系，得x1+x2=-7，x1x2=-8，=-教学反思