九年级数学上册 22《一元二次方程》小结与复习教案 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

《一元二次方程》
课 题
《一元二次方程》小结与复习
课 型
复习课

教
学
目
标

知识技能
1、一元二次方程的相关概念； 2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程； 3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况； 4、能简单运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题； 5、构造一元二次方程解决简单的实际问题。
过程方法
1、进一步培养学生快速准确的计算能力； 2、进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力； 3、进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力。
情感态度
价值观
1、进一步渗透知识之间的相互联系和相互作用； 2、进一步渗透“转化”的思想方法及对学生进行辩证唯物主义思想教育； 3、进一步体会配方法是解决数学问题的一种思想方法。
教学重点
运用知识、技能解决问题。
教学难点
解题分析能力的提高。
教学内容及教师活动学生活动设计意图
一、知识梳理
1、一元二次方程的概念：等号两边都是 整式 ，只含有 一 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
3、一元二次方程的解法：①直接开方法、②配方法、③公式法、④因式分解法
4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△= b2-4ac，当⊿>0时，方程有两个不相等的实数根；当⊿=0时，方程有两个相等的实数根；当⊿<0时，方程没有实数根；当⊿≥0时，方程有实数根。
5、一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理）
当⊿=b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x=；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2=，x1•x2=。
若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1＋x2== -p ， x1•x2= q 。
6、一元二次方程的应用。
二、基本知识训练
1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是【 C 】
A． B． C． D．
2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为x(x＋10)＝200，化为一般形式为x2+10x-200=0。
3、已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【 B 】
A． 1 B．﹣1 C．0 D．无法确定
4、咸宁市2009年平均房价为每平方米2000元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米2420元，设这两年平均房价年平均增长率为x，依题意可列方程为2000（1+x）2=2420，此方程适宜用直接开平方法解。
5、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是【 A 】
A．（x﹣1）2=4　　B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16　　D．（x+1）2=16
6、若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是【 B 】
A． B． C． D．
7、下列一元二次方程两实数根和为-4的是【 D 】
A． x2+2x-4=0 B． x2-4x+4=0 C． x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=0
8、已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则-。
三、典型例题分析
【例1】用适当的方法解下列方程：
⑴x2﹣4x+2=0 ⑵ ⑶
解：⑴x=； ⑵x1=1，x2=-3； ⑶x=。
【例2】关于x的一元二次方程x2＋3x＋m-1＝0的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m的取值范围；（2）若2 (x1+x2)+ x1x2+10=0，求m的值.
解：（1）∵原方程有两个实数根， ∴⊿=9-4( m-1)≥0， 解之得：.
（2）由一元二次方程的根与系数的关系可知：x1+x2=-3，x1x2= m-1，
∴2 ×(-3)+ ( m-1)+10=0 解之得：m=-3.
【例3】如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；（2）已知a、b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求＋的值；
解：（1）设x2＋mx＋n＝0 (n≠0)的两根为x1，x2．
∴x1＋x2＝－m，x1·x2＝n．∴＋＝＝－，·＝．
∴所求一元二次方程为x2＋＋＝0，即nx2＋mx＋1＝0．
（2）当a≠b时，由题意知a，b是一元二次方程x2－15x－5＝0的两根，
∴a＋b＝15，ab＝－5．∴＋＝＝＝＝－47．
②当a＝b时，＋＝1＋1＝2．∴＋＝－47或2．
【例5】菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。求平均每次下调的百分率；
解：（1）设平均每次下调的百分率为，依题意可列方程：
解这个方程，得，
因为降价的百分率不可能大于1，所以不符合题意，
符合题目要求的是% 答：平均每次下调的百分率是20%。
四、经典考题训练
1、下列方程，是一元二次方程的是 ①④⑤ 。
①3x2+x=20， ②2x2-3xy+4=0， ③， ④ x2=0， ⑤
2、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= -2 。
3、已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为 -2，则实数k的值为【 C 】
A．1 B． C．2 D．
4、关于x的二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为【 B 】
A、1 B、 C、1或 D、0.5
5、方程的解是．
6、已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：如x2=1等．
7、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．
8、已知α、β是一元二次方程x2-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）= -6 ．
9、若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是　a≥﹣1　．
10、用适当的方法解下列方程：
⑴x2-2x-3=0 ⑵x(x-2)+x-2=0 ⑶（x+1）(x-1)+2(x+3)=8 ⑷x2-3x-1=0
解：⑴x1=-1，x2=3；⑵x1=-1，x2=2；⑶x1=1，x2=-3；⑷
12、已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
13、已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，求的值.
解：由根与系数的关系，得x1+x2=-7，x1x2=-8，
∴====-．

教
学
反
思