七年级数学上册 3.2 一元一次方程的应用（第1课时）教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

3.2　一元一次方程的应用
第一课时　几何图形、行程问题

教学目标
1．会用一元一次方程解决关于几何图形、行程的实际问题．
2．掌握列方程解应用题的一般步骤．
3．体会数学问题源于实际生活，会从实际情境中建立等量关系．
教学重难点
1．理解列方程解应用题的一般步骤．
2．会从实际情境中建立等量关系，列一元一次方程解决关于几何图形及行程的实际问题．
教学过程
导入新课
请同学们思考：我们学习解一元一次方程的目的是什么？(我们学习解方程的目的是为了应用)这一节我们就来学习用一元一次方程解决实际问题．(板书课题)
推进新课
问题1：列方程解应用题
【例1】 用直径为200 mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别是300 mm,300 mm和90 mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢(计算时π取3.14，结果精确到1 mm)?
分析：如下图(课件展示)：
观察下图：

思考：题目中隐藏着怎样的相等关系(等量关系)?
学生独立思考，再小组讨论找出题目中的相等关系，根据所设未知数列出方程．(课件展示)

解：设应截取的圆柱体钢长为x mm.
根据题意，得3.14×2x＝300×300×90，
解得x≈258.
答：应截取约258 mm长的圆柱体钢．
问题2：行程问题中“速度(v)、时间(t)与路程(s)”这三者之间的数量关系是什么？
学生讨论回答：(1)路程＝速度×时间(s＝vt)，
(2)速度＝路程÷时间，
(3)时间＝路程÷速度.
问题3：汽车从甲地到乙地，如果每小时行驶45千米，那么要迟到30分钟；如果每小时行驶50千米，则可早到30分钟．求原计划行驶的时间和甲、乙两地的路程．
分析：(1)汽车两次所行驶的路程是否相同？(相同)
(2)迟到的意思指什么？(就是比原时间多了)
(3)而早到的意思指什么？(就是比原时间少了)
【学生尝试】 自己列表寻找等量关系，若设原计划行驶的时间为x小时，则两次的行驶时间分别表示为(x＋0.5)小时和(x－0.5)小时，

速度(千米/时)
时间(小时)
路程(千米)
方案1
45
x＋0.5
45(x＋0.5)
方案2
50
x－0.5
50(x－0.5)
依题意，得45(x＋0.5)＝50(x－0.5)，
解得x＝9.5.所以甲、乙两地的路程为
45(x＋0.5)＝45(9.5＋0.5)＝450(千米)．
【教学策略】通过这一例题的解答，学生在行程问题中对路程的等量关系有了进一步的认识．根据题意可以先求出一个问题的答案，而后再代入式子去求出另一问题的答案．
问题4：交流总结
通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？(课件展示)
(1)弄清题意和题中的数量关系，用字母(如x，y)表示问题里的未知数；
(2)分析题意，找出相等关系(可借助于示意图、表格等)；
(3)根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程；
(4)解这个方程，求出未知数的值；
(5)检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案(包括单位名称)．
问题5：巩固训练：
课本练习．
本课小结
本节课我们学习了什么？同学们还有什么困惑吗？