资源描述
课题 第25讲 视图与投影
考试目标
1．通过背景丰富的实例，了解平行投影和中心投影的含义及其简单的应用．
2．会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体．
3．能根据三视图描述基本几何体或实物原型，掌握简单几何体表面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型．
命题趋势
投影与视图是中考的必考内容，题目难度不大，主要以选择题、填空题的形式出现，要考查几何体的三视图的判定，立体图形与它的三视图的互相转化，立体图形的展开图、投影等．
设计意图：意在让学生了解中考动向，对中考的热点、难点以及题型等做到心中有数.在复习时做到有的放矢．
教师准备：课件 学案 ．
教学过程：
一、课前体验：
1．(2014·金华)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
2． (2014·温州)如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )
3．(2014·湖州)如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是__．
(第4题图）
4．(2014·杭州)如图是某几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积等于( )
A．12π cm2 B．15π cm2 C．24π cm2 D．30π cm2
5．(2011·杭州)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，求图中的a的值．
处理方式:让学生在课前完成，提前复习重点知识.
设计意图：帮助学生达到了温故知新的目的，又对本节课的教学任务的实施进行了非常好的铺垫，起到了承上启下的作用,做到提前复习重点知识，做到有目的性.
二、考点梳理：
考点一：投影
投影可分为平行投影与中心投影．
1．物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子，即为________；光线叫做________，投影所在的平面叫做________．
2．由平行的投射线所形成的投影叫做________．
3．由同一点发出的投射线所形成的投影叫做________．
4．在平行投影中，如果投射线________于投影面，那么这种投影就称为正投影．
考点二：立体图形的三视图
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的________．________上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是________，侧投影面上的正投影就是________．
考点三：三视图描述几何体
1．主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的________；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的________；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的________．
2．三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等．
处理方式:以小组比赛的形式进行，以便激起学生复习兴趣，教师并适时鼓励评价.
三、典例精析
考点一：投影
1．在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( )
2． 三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA＝20 cm，OA′＝50 cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是__
【解析】第1题利用平行光线下影子的特征，可以排除A, 正方形木板在地面上形成的投影对边应是平行的；第2题利用三角形相似来求周长比．
方法提炼：解决投影问题的关键在于区分是中心投影还是平行投影问题，阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影长成正比；灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧．
考点二 立体图形的三视图
1．(2014·安徽)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )
2． 如图的几何体的三视图是( )
【解析】第1题俯视图是从物体上面看所得到的图形；第2题分别找出图形从正面、左面和上面看所得到的图形即可．
方法提炼：1．三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．
2．画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图(从正面看)体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽.
考点三 三视图描述几何体
1．(2014·毕节)如图是某一几何体的三视图，则该几何体是( )
A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
【解析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．
方法提炼：由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
考点四 三视图相关计算
1．(2014·张家界)某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为( )
A．3π B．2π C．π D．12
【解析】根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可；
2． (2014·临沂)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为( )
A．2π cm2 B．4π cm2 C．8π cm2 D．16π cm2
【解析】俯视图为圆的只有圆锥、圆柱、球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，利用侧面积公式计算．
方法提炼：1．由物体的三视图求几何体的侧面积、表面积等，关键是由三视图想象出几何体的形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．
2． 对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如：棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图；在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．
处理方式：放手学生自我探究，当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时，再适时进行过程性的纠错和点拨，留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我内化生成.
设计意图：此考点表面看起来较简单，但仍有部分学生不去认真记忆，只停留在表面，此部分引导学生要认真对待每一个问题，养成一丝不苟的习惯.
3． 达标练习
1.(1)一木杆按如图①所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)；
(2)如图是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示)．
2．(2014·资阳)下列立体图形中，俯视图是正方形的是( )
3. (2014·自贡)如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是( )
4.(2014·孝感)如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是( )
A．长方体 B．圆 C．圆柱 D．三棱柱
5.(2014·十堰)在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
6．(2014·扬州)如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是_ __cm3.
7.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为( )
A．3，2 B．2，2 C．3，2 D．2，3
处理方式：可让学生先自己独立完成,然后小组讨论后,再选代表进行解答，选代表进行解答.教师加以强调.
教师可最后进行适当点评.
五：回顾反思，提炼升华
1、学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法；
2、个人仍存在的问题；
设计意图：通过开放式小结，使学生自主回顾、总结梳理所学知识，培养学生归纳、概括能力和表达能力.鼓励学生大胆发表自己的意见和收获感想，听取别人的发言，达到情感和价值的目标。同时通过师生共同的小结，加深学生对所学知识的理解记忆.
板书设计
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考点2
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