七年级数学上册 3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项（2）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

课题：3.2解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项(2)
教学目标：
1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性；
2.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
重点：
建立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．
难点：
分析实际问题中的相等关系，列出方程．
教学流程：
一、知识回顾
1.解一元一次方程的步骤？
答案：合并同类项；系数化为1
2.解下列方程.
(1)3x＋2x－x＝－12；(2)2x－4x＝－6＋7
解：
(1)合并同类项，得
4x＝－12
系数化为1，得
x＝－3
(2)合并同类项，得
－2x＝1
系数化为1，得
x＝－0.5
二、探究1
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
追问1：题中的相等关系是什么：
答案：图书总数(第一种分法)＝图书总数(第二种分法)
追问2：这些图书的总数应如何表示呢?
答案：3x＋20；4x－25
强调：表示同一个量的两个不同的式子相等
解：设这个班有x名学生，根据题意可列方程
3x＋20＝4x－25
问题2：怎样将此方程向x＝a(a为常数)的形式转化呢?
追问1：3x＋20＝4x－25怎样做才能形成像2x－4x＝－6＋7这种形成呢?
答案：
根据等式性质1，两边先减4x，再减20
3x＋20－4x－20＝4x－25－4x－20
3x－4x＝－25－20
强调：像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
追问2：把某项从等式的一边移到另一边时有什么变化?
强调：移项要变号

追问3：移项起了什么作用?
答案：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式.
问题3：请把问题1补充完整
解：
设这个班有x名学生，根据题意可列方程
3x＋20＝4x－25
移项，得
3x－4x＝－25－20
－x＝－45
合并同类项
系数化为1
x＝45
答：这个班有45名学生.
例1：解方程：
(1)3x＋7＝32－2x；
解：(1)移项，得
3x＋2x＝32－7
合并同类项，得
5x＝25
系数化为1，得
x＝5
(2)移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得
x＝－8
练习1：
1.下列说法中正确的是( )
A. 3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到
B. 1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋x
C. 由5x＝15得x＝155这种变形叫做移项
D. 1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x
答案：D
2.解下列方程
；
解：(1)移项，得
6x－4x＝－5＋7
合并同类项，得
2x＝2
系数化为1，得
x＝1
(2)移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得
x＝－24
三、探究2
问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
追问1：本题的相等关系是什么?
环保限制最大量(旧工艺)＝环保限制最大量(新工艺)
追问2：怎样设未知数呢?
解：
设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt，根据题意可列方程
5x－200＝2x＋100
移项，得
5x－2x＝100＋200
合并同类项，得
3x＝300
系数化为1，得
x＝100
∴2x＝200，5x＝500
答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.
练习2：某学校组织学生共同种一批树，如果每人种5棵，则剩下3棵；如果每人种6棵，则缺3棵树苗，求参与种树的人数.
解：设参与种树的人数为x人，根据题意可列方程
5x＋3＝6x－3
解得x＝6
答：参与种树的有6人．
四、巩固提高
一箩筐内有梨、苹果若干个，它们的数量比为4∶3，拿出12个苹果后，苹果的个数正好是梨的一半，则这个箩筐内原有梨和苹果各多少个？
解：设箩筐内原有梨4x个，苹果3x个，根据题意可列方程
4x×12＝3x－12，
解得x＝12，
则4x＝48，3x＝36，
答：箩筐内原有梨48个，苹果36个.
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.如何解一元一次方程？
2.移项的作用是什么？
3. 如何运用一元一次方程解决实际问题？
六、达标测评
1．解方程4x－2＝3－x，正确的顺序是( )
①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2；③系数化为1，得x＝1.
A．①②③ B．①③② C．②①③ D．③①②
答案：C
2.某汽车队运送一批货物，每辆汽车装4 t还剩下8 t未装，每辆汽车装4.5 t就恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x辆，可列方程为( )
A.4x＋8＝4.5x B.4x－8＝4.5x C.4x＝4.5x＋8 D.4(x＋8)＝4.5x
答案：A
3. 解方程：
(1) 2x－19＝7x＋6
答案：x＝－5
(2) x＋1＝－x
答案：x＝－
(3) 4x－8－3x＋1＝3x－9
答案：x＝1
七、布置作业
教材91页习题3.2第3、6题．