中考数学复习 3.6二次函数的应用（一）教案.doc

§3.6二次函数的应用（一）（教 案）
教学目标
1) 正确理解和掌握二次函数的概念、图象和性质
2) 利用数形结合的思想,借助函数的图象和性质形象直观地解决有关不等式最大(小)值、方程的解 以及图形的位置关系等问题.
3）利用转化思想,通过一元二次方程根的判别式及根与系数的来解决抛物线与x轴交点的问题
教学重点与难点
重点：理解和掌握二次函数的概念、图象和性质
难点：数形结合的思想
一． 考点知识整合：
二次函数在几何图形中的应用
1.二次函数与三角形,多边形,圆等几何知识的结合:往往是涉及面积,距离,
求最值等
2.在写函数解析式时,要注意自变量的取值范围.
3.在二次函数图象上求满足某条件的点的坐标或点的存在性问题
归类示例
例1.(2006.重庆)已知m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A(m,0) 、B(0,n).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一交点C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCO, △BCD的面积.
x
D
A
B
C
O
y
(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2:3的两部分,请求出P的坐标.

跟进训练
1.（2009.达州)如图,抛物线y=a(x-1)(x+3)与x轴相交于A、B两点(点A在点B的右侧),过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6).
(1)求a的值及直线AC的函数关系式;
(2)P是线段 AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N.
①求线段PM长度的最大值；
A
B
O
C
②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由。

②