七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.docx

3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
教学目标：
1.理解“移项”解方程，懂得“移项”的依据.
2.会用移项解方程，通过分析实际问题的数量找到相等关系，把实际问题抽象为数学模型，再通过解方程解决问题.
3.开展研究性学习，提高分析问题、解决问题的能力，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.
教学重点：用移项解一元一次方程，会列一元一次方程解决实际问题.
教学难点：列一元一次方程解决实际问题.
教法：面演示法、尝试指导法
学法：小组研讨法
教学过程：
复习：
1.解下列方程：
（1）
（2）
2.用合并同类项解一元一次方程的步骤.
学生活动：
学生独立完成
教师总结：
1.解：（1）
合并同类项，得
系数化为1，
（2）
合并同类项，得
系数化为1，得
2.合并同类项，系数化为1.
一、情境引入
问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本。则还缺25本.这个班有多少学生？
学生合作探究：
两种分图书法，什么量是相等（不变）的？
师生互动探究：
两种分图书方法，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量.可以设这个班有名学生，那么每人分3本时，图书总数是 ；每人分4本时，图书总数是 .则可列方程 = .
教师总结：两种分配方法，总数分别表示为：，，
列方程：.
你能解这个方程吗？显然解这个方程第一步不是合并同类项，因为两种同类项分布在等号的两边，不能直接合并，那么怎么才能进行合并同类项呢？下面我们就来学习新的解方程的法——移项.
问题2：
方程的两边都有含的项（与）和不含字母的常数项（20与-25），怎样过能使它向（常数）的形式转化呢？
学生活动：小组合作探究，利用等式的性质进行思考并对方程进行转化.
师生合作探究：
解方程最终目标告诉我们方程左边只含有，右边不含字母.为了使右边不含的项，所以右边要减去 ，根据等式的性质 左边也要减去 ；为了使左边不含常数项，所以左边要减去 根据等式的性质 ，右边也要减去 ，则方程可转化为 .
教师总结：
方程转化过程：
：两边减并且减20，根据等式的性质1，
：左边的常数项、右边的含项都合并为0
观察转化后的方程与题目中的方程的项发生了怎样的移动？
可知，从右边移动到左边变成，20从左边移到右边变成-20.
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
下面的图框表示了解这个方程的流程.

由上可知，这个45名学生.
问题3：上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 的形式.
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”.早在一千多年前，数学家阿尔——花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.
二、范例学习
例3解下列方程：
（1）；（2）.
学生活动：先独立计算结果，再小组讨论.
师生合作探究：
我们解方程的思路是什么？两边都含有项和常数项，那么应做什么步骤？你能用合理、简洁的步骤来书写解题过程吗？
教师总结：我们解方程的思路是化为的形式，因此本题首先进行“移项”.
解：（1）移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
（2）移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
学生活动：小组合作探究.
师生合作探究：
由用旧工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为 ；由用新工艺可得环保限制的最大量可用式子表示为 .这两种工艺折环保最大量有什么关系？
教师总结：两种工艺中的环保最大量是相同的，可作为列方程的等量关系.
解：设新、旧工艺的废水排量分别为t和t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
所以，
.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t.
三、巩固拓展
教科书练习题
1.解下列方程：
（1）；
（2）.
2.王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？
学生活动：独立完成，
教师总结：
1.解：（1）移项得，
，
合并同类项，得，
系数化为1，得
（2）移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
2.解：设她们采摘用了个小时.
列方程，得
移项，得
合并同类项，得
答：她们采摘用了0.5小时.
四、课堂小结
1.本节课主要学习了解一元一次方程的方法：移项，移项的根据是等式的性质1.
2.本节的实际问题的相等关系的依据：表示同一个量的两个式子相等.
3.列方程解实际问题的基本思路.
五、作业
教科书习题3.2第3、6题