2012年高考数学二轮限时训练-计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例5-理-.doc

第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、
统计案例（5）

(限时：时间45分钟，满分100分)

一、选择题
1．在直角坐标系xOy平面上，平行直线x＝m(m＝0,1,2,3,4)，与平行直线y＝n(n＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有(　　)
A．25个 B．100个
C．36个 D．200个
【解析】　两条水平线与两条竖直线可组成一个矩形，所以矩形的个数也就是从5条水平线中取两条水平线，从五条竖直线中取两条竖直线的方法，所以共有C52·C52＝100个．
【答案】　B
2．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有(　　)
A．252种 B．112种
C．70种 D．56种
【解析】　分两类：甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，所以共有C73A22＋C72A22＝
35×2＋21×2＝112种．
【答案】　B
3．(2012年天津联考)有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(　　)
A．1 344种 B．1 248种
C．1 056种 D．960种
【解析】　当中间行为
1
4
时，
共有排法A64－A42×2×2＝312种，
其中A42表示
2
3
1
4
×
×
故A42×2×2表示2,3在第一行或第三行的所有排法．
当中间行为
4
1
时，也有312种．
所以中间行放标有1,4的卡片时，
共有312×2＝624种．
所以中间行放标有2,3的卡片时，也有624种，
所以共有排法624×2＝1 248种．
【答案】　B
4．(2012年沧州一模)12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　)
A．C82A32 B．C82A66
C．C82A62 D．C82A52
【解析】　解决本题可分两个步骤：第一步：从后排8人中抽取2人，有C82种方法；第二步：前排6人的排列．因为原来前排的4人顺序不变，所以有＝A62种方法(或者第二步是从前排的6个位置中选2个位置让抽出来的2人排好，剩余的4人按原顺序排好，有A62种方法)．根据分步乘法计数原理得共有C82A62种方法．
【答案】　C
5．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有(　　)
A．20种 B．30种
C．40种 D．60种
【解析】　甲排周一时，有A42＝12种排法．
甲排周二时，有A32＝6种排法．
甲排周三时，有A22＝2种排法．
故共有12＋6＋2＝20种不同的排法．
【答案】　A
二、填空题
6．(2011年珠海模拟)从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则不同的选派方法共有________种．
【解析】　本题可分三步完成．
第一步：先从5人中选出2名翻译，共C52种选法，
第二步：从剩余3人中选1名交通义工，共C31种选法，
第三步：从剩余2人中选1名礼仪义工，共C21种选法，
所以不同的选派方法共有C52C31C21＝60种．
【答案】　60
7．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通．今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．

【解析】　本题考查分类和分步计数原理的应用，可采用排除法，各个焊点的情况各有2种情况，故四个焊点共有24种可能，其中能使线路通的情况是：1,4都通 ,2和3中至少有一个通时线路才通，共有3种可能，故不通的共有
24－3＝13种可能．
【答案】　13
8．某班要从A，B，C，D，E五人中选出三人担任班委中三种不同的职务，则上届任职的A，B，C三人都不连任原职务的方法有________种．
【解析】　分三类．①A，B，C三人入选，则只有2种方法．
②若A，B，C三人只有两人入选，
则一共有C32·C21·3＝18种．
③若A，B，C三人中只有一人入选，
则一共有C31·C22·4＝12种．
所以一共有2＋18＋12＝32种方法．
【答案】　32
三、解答题
9．有10只不同的试验产品，其中有4只次品，6只正品，现每次取1只测试，直到4只次品全测出为止，求最后1只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？
【解析】　方法一：设想有五个位置，先从6只正品中任选1只，放在前四个位置的任一个上，有C61C41种方法；再把4只次品在剩下的四个位置上任意排列，有A44种排法．故不同的情形共有C61C41A44＝576种．
方法二：设想有五个位置，先从4只次品中任选1只，放在第五个位置上，有C41种方法．再从6只正品中任选1只和剩下的3只次品一起在前四个位置上任意排列，有C61A44种方法．故不同的情形共有C41C61A44＝576种．
10．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？
(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？
(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？
【解析】　(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A43＝24种．
(2)∵总的排法数为A55＝120种，
∴甲在乙的右边的排法数为A55＝60种．
(3)方法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．
分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；
若分配到2所学校有C72×2＝42种；
若分配到3所学校有C73＝35种．
∴共有7＋42＋35＝84种方法．
方法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C96＝84种不同的方法．
所以名额分配的方法共有84种．

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