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1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法
一、基础过关
1． 一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为 ( )
A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)
C．y＝(x>0) D．y＝(x>0)
2． 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3． 已知x≠0时，函数f(x)满足f(x－)＝x2＋，则f(x)的表达式为 ( )
A．f(x)＝x＋(x≠0)
B．f(x)＝x2＋2(x≠0)
C．f(x)＝x2(x≠0)
D．f(x)＝(x－)2(x≠0)
4． 已知在x克a%的盐水中，加入y克b%(a≠b)的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为 ( )
A．y＝x B．y＝x
C．y＝x D．y＝x
5． 如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分
别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f{f[f(2)]}＝________.
6． 已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________．
7． 已知f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.求f(x)的解析式．
8． 已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根的平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．
二、能力提升
9． 如果f()＝，则当x≠0,1时，f(x)等于 ( )
A. B. C. D.－1
10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 ( )
A．y＝[] B．y＝[]
C．y＝[] D．y＝[]
11．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f()＋x，则f(x)的解析式为____________．
12．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；
(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；
(3)求函数f(x)的值域．
三、探究与拓展
13．已知函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的值．
答案
1． C 2．B 3．B 4．B 5．2 6．f(x)＝2x＋或f(x)＝－2x－8
7． 解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∴f(x＋2)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋c，
则f(x＋2)－f(x)＝4ax＋4a＋2b＝4x＋2.
∴
∴
又f(0)＝3，∴c＝3，∴f(x)＝x2－x＋3.
8． 解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
由f(0)＝f(4)知
得4a＋b＝0.①
又图象过(0,3)点，所以c＝3.②
设f(x)＝0的两实根为x1，x2，
则x1＋x2＝－，x1x2＝.
所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2
＝(－)2－2·＝10.
即b2－2ac＝10a2.③
由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.
所以f(x)＝x2－4x＋3.
9． B 10．B 11．f(x)＝－(x≠0)
12．解 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－5
0
3
4
3
0
－5
…
连线，描点，得函数图象如图：
(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，
所以f(3)<f(0)<f(1)．
(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．
(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．
13．解 要使函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，必须有x＋1≥0，a＜0，∴x≤－a，
即函数的定义域为(－∞，－a]，
∵函数在区间(－∞，1]上有意义，
∴(－∞，1]⊆(－∞，－a]，∴－a≥1，即a≤－1，
∴a的取值范围是(－∞，－1]．
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