1、1如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线只和这个平面内的()A一条直线不相交 B两条相交直线不相交C无数条直线不相交 D任意一条直线都不相交解析:选D.由线面平行的定义易知,应选D.2对于平面和共面的直线m、n,下列命题中是真命题的是()A若m,mn,则nB若m,n,则mnC若m,n,则mnD若m、n与所成的角相等,则mn答案:C3给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题:若l与m为异面直线,l,m,则;若,l,m,则lm;若l,m,n,l,则mn.其中真命题的个数为()A3 B2C1 D0解析:选C.中当与不平行时,也能存在符合题意的l、m.中l与m也可能异面中lm,同理ln
2、,则mn,正确4.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1D1D异面直线AD与CB1所成的角为60解析:选D.对于选项D,BCAD,B1CB即为AD与CB1所成角,此角为45,故D错5.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知ADE是ADE绕DE旋转过程中的一个图形,则下列命题中正确的是()动点A在平面ABC上的射影在线段AF上;BC平面ADE;三棱锥AFED的体积有最大值A BC D解析:选C.中由已知可得面AFG面ABC,点A在面ABC上的射影在线段AF上BCDE,BC平面ADE.当面ADE面
3、ABC时,三棱锥AFDE的体积达到最大6.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D解析:选B.对图,可通过面面平行得到线面平行对图,通过证明ABPN得到AB平面MNP,故选B.7考察下列三个命题,在“_”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线,、为平面),则此条件为_l;l;l.解析:体现的是线面平行的判定定理,缺的条件是“l为平面外的直线”即“l”,它同样也适合,故填l.答案:l8.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4,则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平
4、移过程中,周长的取值范围是.解析:设k,1k,GH5k,EH4(1k),周长82k.又0k1,周长的范围为(8,10)答案:(8,10)9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH上及其内部运动,则M满足条件时,有MN平面B1BDD1.解析:HNDB,FHD1D,面FHN面B1BDD1.故MFH.答案:MFH10.如图,四棱锥A-BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH,求证:CD平面EFGH.证明:四边形EFGH为平行四边形,EFGH.又GH平面BCD,EF平面BCD.而平面ACD平面BC
5、DCD,EF平面ACD,EFCD.而EF平面EFGH,CD平面EFGH,CD平面EFGH.11正方体ABCDA1B1C1D1中,E、M、F为棱B1C1,C1D1和B1B的中点,试过E、M作一平面与平面A1FC平行解:如图,取CC1中点G,连结B1G,取C1G中点H,连结EH.则EHB1GFC.同理,连结MH.则MHA1F.连结EM,又MHEH=H,面EMH面A1FC,即面EHM为所求平面12.已知如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1中,点D、D1分别为AC、A1C1上的点(1)当等于何值时,BC1平面AB1D1?(2)若平面BC1D平面AB1D1,求的值解:(1)如图,取D1为线段A1C1的中点,此时1,连结A1B交AB1于点O,连结OD1.由棱柱的性质,知四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点在A1BC1中,点O、D1分别为A1B、A1C1的中点,OD1BC1.又OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,BC1平面AB1D1.1时,BC1平面AB1D1,(2)由已知,平面BC1D平面AB1D1,且平面A1BC1平面BDC1BC1,平面A1BC1平面AB1D1D1O.因此BC1D1O,同理AD1DC1.,.又1,1,即1.