十章4课随堂课时训练 高三数学高考一轮课件 优化方案人教A版(理科)--第十章 空间中的平行关系 高三数学高考一轮课件 优化方案人教A版(理科)--第十章 空间中的平行关系.doc

1．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线只和这个平面内的(　　)
A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交
C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交
解析：选D.由线面平行的定义易知，应选D.
2．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中是真命题的是(　　)
A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊂α，n∥α，则m∥n
D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n
答案：C
3．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题：
①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.
其中真命题的个数为(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：选C.①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l、m.
②中l与m也可能异面．
③中⇒l∥m，
同理l∥n，则m∥n，正确．
4.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(　　)
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为60°
解析：选D.对于选项D，∵BC∥AD，∴∠B1CB即为AD与CB1所成角，此角为45°，故D错．
5.如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是(　　)
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′－FED的体积有最大值．
A．① B．①②
C．①②③ D．②③
解析：选C.①中由已知可得面A′FG⊥面ABC，
∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上．
②BC∥DE，∴BC∥平面A′DE.
③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′－FDE的体积达到最大．
6.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)

A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：选B.对图①，可通过面面平行得到线面平行．对图④，通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP，故选B.
7．考察下列三个命题，在“__________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为__________．
①⇒l∥α；②⇒l∥α；③⇒l∥α.
解析：①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l为平面α外的直线”即“l⊄α”，它同样也适合②③，故填l⊄α.
答案：l⊄α
8.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是　　　　.
解析：设＝＝k，∴＝＝1－k，
∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周长＝8＋2k.
又∵0＜k＜1，∴周长的范围为(8,10)．
答案：(8,10)
9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件　　　　时，有MN∥平面B1BDD1.
解析：∵HN∥DB，FH∥D1D，
∴面FHN∥面B1BDD1.
故M∈FH.
答案：M∈FH
10.如图，四棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：CD∥平面EFGH.
证明：∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD，
∴EF∥平面BCD.
而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，
∴EF∥CD.
而EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，
∴CD∥平面EFGH.
11．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、F为棱B1C1，C1D1和B1B的中点，试过E、M作一平面与平面A1FC平行．
解：如图，取CC1中点G，
连结B1G，取C1G中点H，连结EH.
则EH∥B1G∥FC.
同理，连结MH.
则MH∥A1F.
连结EM，又MH∩EH=H，
∴面EMH∥面A1FC，
即面EHM为所求平面．
12.已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点D、D1分别为AC、A1C1上的点．
(1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1?
(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．
解：(1)如图，取D1为线段A1C1的中点，此时＝1，
连结A1B交AB1于点O，连结OD1.
由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．
在△A1BC1中，点O、D1分别为A1B、A1C1的中点，
∴OD1∥BC1.
又∵OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，
∴BC1∥平面AB1D1.
∴＝1时，BC1∥平面AB1D1，
(2)由已知，平面BC1D∥平面AB1D1，
且平面A1BC1∩平面BDC1＝BC1，
平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1O.
因此BC1∥D1O，同理AD1∥DC1.
∴＝，＝.
又∵＝1，
∴＝1，即＝1.