人教版数学七年级下册定义汇总2015.doc

精品教育第五章 相交线与平行线 5.1相交线52.有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。53.垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。54.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。55.两条直线被第三条直线所截： 两个角分别在两条被截直线的同一方，并且都在截线的同一侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。 两个角都在两条被截直线之间，并且分别在截线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。 两个角都在两条被截直线之间，并且都在截线同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。5.2平行线及其判定56.在同一平面内，不重合的两天直线只有两种位置关系：相交和平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即：如果b/a，c/a，那么b/c57.判定两条直线平行的方法： 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行。 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。5.3平行线的性质58.平行线的性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。59.判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 题设 结论数学中的命题常可以写成“如果那么”的形式。 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 正确性是经过推理证实的，这样得到的命题叫做定理。 定理也可以作为继续推理的依据。 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。 判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，符合题设，但不满足结论就可以了。5.4平移60.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新的图形与原图形的形状和大小完全相同。并且，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。图形的这种移到，叫做平移。第六章 实数 6.1平方根61.一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数叫做的算术平方根。的算术平方根记为，读作“根号 ”， 叫做被开方数。 算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2。因此，也可读作“二次根号”。 规定：0的算术平方根是0 被开方数越大，对应的算术平方根也越大。此结论对所有正数都成立。62.一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根。这就是说，如果，那么叫做的平方根。 求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。63.因为 ，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数。即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。正数的算术平方根可以用表示；正数的负的平方根，可以用符号“”表示，故正数的平方根可以用符号“土”表示，读作“正、负根号”。符号只有当时有意义，时无意义。6.2立方根64.一般地，如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做的立方根或三次方根。这就是说，如果，那么叫做的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算。正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0一个数的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号”，其中是被开方数，3是根指数。6.3实数65.无限不循环小数叫做无理数。 很多平方根和立方根都是无限不循环小数，如， ，等。 像有理数一样，无理数也有正负之分。66.有理数和无理数统称实数。 正有理数 有理数- 0 -有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负有理数 由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类： 正实数 实数- 0 负实数 实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上的每一个点都表示一个实数，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大。有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。67.数 的相反数- ，这里表示任意一个实数。 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 。即设表示一个实数，则 当0时，=； 当= 0时，=0； 当0时，=-。进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。第七章 平面直角坐标系 7.1平面直角坐标系68.含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义。我们把这种有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）69.在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。用一个有序数对表示平面内的点，叫做坐标。 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成，四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限，第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。70.对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数（x，y），在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x，y）的点）和它对应。也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。7.2坐标方法的简单应用71.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置。此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置。72.一般地，在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）(或（x-a，y）)；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）(或（x，y-b）)。一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。从图形上的点的坐标的某种变化，我们可以看出对这个图形进行了怎样的平移。一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组73.每个方程都含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程 包含必须同时满足的条件的两个或两个以上的方程组成一个方程组。方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，叫做二元一次方程组。 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。8.2消元解二元一次方程组74.将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来。再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，叫做代入消元法，简称代入法。当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一个一元一次方程，叫做加减消元法，简称加减法。8.3实际问题与二元一次方程组 用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。8.4三元一次方程组的解法 75.方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。第九章 不等式与不等式组9.1不等式76.用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式。 用符号“”表示不等关系的式子也是不等式。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。77.不等式性质： 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 如果，那么土土 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果，0，那么（或） 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果，0，那么（或） 符号“”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”； 符号“”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”9.2一元一次不等式78.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集。79.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为或的形式。 实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过不等式得到实际问题的答案。9.3一元一次不等式组80.类似与方程组，把两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。 不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中未知数可以取值的范围。一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分。利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解。 “同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没处找。”第十章 数据的收集、整理与描述10.1统计调查81.考察全体对象的调查叫做全面调查。82.只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，叫做抽样调查。83.抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样。 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。 全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜全面调查。抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。频率=频数总数 描述数据的图形有：条形图、扇形图、折线图、直方图等。 扇形图是用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。圆心角越大，扇形在圆中占的百分比就越大。10.2直方图84.把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同。等距分组时：分组数=（最大值-最小值）组距85.对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。整理可得频数分布表。86.为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表画出频数直方图。 因为，小长方形面积=组距（频数组距）=频数 所以，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值。 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，通常直接用小长方形的高表示频数。整理编辑者：以父之名学数2015年8月 于 中国-可编辑-