1、讲学稿:平方根(1)学习目标:1理解算术平方根的意义,会用根号表示正数的算术平方根,会求一个非负数的算术平方根,掌握算术平方根的非负性。2. 培养逆向思维能力。学习重点:理解算术平方根的意义.学习难点:理解算术平方根的意义.【使用说明与学法指导】1. 课前完成预习案,牢记基础知识,掌握基本题型。2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。4.人人参与,合作学习,人人都有收获,人人都有进步。预习案一旧知回顾1、有理数的分类。2、有理数与数轴的对应关系一、 基础知识探究1计算: , , , , , 。2.填一填:,3若是有理数,则
2、一定是 数。4.学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴。他想裁出一块面积为25的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?5什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗?若不是,那哪些数有,哪些数没有呢?导学案1. 填表:正方形面积191636边长表中的问题,实际上是已知一个正数的 ,求 的问题。2. 算术平方根的定义一般的,如果一个正数的 等于,即,那么这个正数叫做 算术平方根。的算术平方根记为 ,读作“ ”, 叫做 。规定:0的算术平方根是 .(二)算术平方根的性质 ;= ; 。一个非负数的算术平方根一定是 ,一个非负数的算术平方根的平方一定等于 。要有意义,的取值
3、范围是 。注:1.(a0)表示求a的算数平方根.2.有意义的条件是a0;无意义的条件是a0.3. 0的算数平方根是0,负数没有算数平方根.具体地说:42=16 , 是的 算术平方根;即16的算术平方根是 ;记为: 。62=36 , 是的 算术平方根;即36 的算术平方根是 ;记为: 。2、 试一试:你能根据等式:=124说出124的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来建议:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值例如表示25的算术平方根。例1 求下列各数的算术平方根:(1)100;(2)1;(3);(4)0.0001反馈案1 下列各式中无意义的
4、是( ) A B C. D2. 的算术平方根是( ) A B C D3. 下列运算正确的是( ) A B CD4. 若一个正方形的面积为13,则正方形的边长为 .(1)(07广州) 若代数式有意义,则实数x的取值范围为_ _5. 计算:= =_ 6若下列各式有意义,在后面的横线上写出x的取值范围: 7一个正方形的面积扩大为原来的4倍,它的边长变为原来的 倍,面积扩大为原来的9倍,它的边长变为原来的 倍,面积扩大为原来的n倍,它的边长变为原来的 倍8、25的算术平方根是 ;的算术平方根是 ; 的算术平方根是1; 的算术平方根是0;讲学稿:平方根(2)学习目标:1、能用夹值法求一个数的算术平方根的
5、近似值.2、体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不 同于有理数的一类新数。学习重点:理解夹值法求算术平方根的近似值学习难点:理解夹值法求算术平方根的近似值【使用说明与学法指导】2. 课前完成预习案,牢记基础知识,掌握基本题型。2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。4.人人参与,合作学习,人人都有收获,人人都有进步。预习案算术平方根的意义,算术平方根的非负性。1若,则 2、达标反馈 3的算术平方根是 ; 的算术平方根是 ; 表示 ,= ;= ; 。 想一想: (0); 0导学案探究1怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个
6、面积为2的大正方形?拼成的大正方形的边长是 。探究2 有多大呢?探究3 P41的探究例:1、估算的值( )A.在1和2之间 B.在2和3之间C.在3和4之间 D.在4和5之间2、已知的值反馈案149的算术平方根是( ) A.7 B.-7 C. D. 2下列说法正确的是( )A. B. C. D. 3.要使( )A. 0 B. 0 C.-4 D. -44. ;的算术平方根是 。5. 若,则= 。6.请估算下列各组数的大小并作比较:(1),3.965 讲学稿:平方根(3)学习目标:1理解平方根的意义,会用根号表示正数的平方根,会求一个非 负数的平方根,掌握平方根的性质。2.会利用平方根的概念解方程
7、。学习重点:会求一个非负数的平方根,掌握平方根的性质。学习难点:理解平方根的意义,会利用平方根的概念解方程。【使用说明与学法指导】3. 课前完成预习案,牢记基础知识,掌握基本题型。2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。4.人人参与,合作学习,人人都有收获,人人都有进步。预习案一、旧知回顾1、算术平方根的性质。 2、算术平方根的定义二、基础知识探究1. 什么是平方根?任何一个数都有平方根吗?若不是,那哪些数有,哪些数没有呢?2什么叫开平方?开平方与平方运算有何关系?3. 平方根与算术平方根有何区别和联系?4.填一填:求一个
8、数平方根的运算叫 ,开平方与平方互为 。5.试一试:求下列各数的平方根:(1)196 (2)0.49 (3)0 (4) 6.填一填: , ,= ,= ,= 想想看:=? 如何化简?导学案平方根与算术平方根有何关系?1.平方根定义及性质:一般的,如果一个数的 等于,即,那么这个数叫做 平方根或 ,叫做 。非负数的平方根记为 ,读作“ ”。正数的算术平方根用“ ”表示,正数的负的平方根用“ ”表示。正数的平方根有 个,它们互为 ;0的平方根是 ;负数 平方根。开平方:求一个非负数的的运算,叫开平方运算。开平方与平方互为 。(二) 如何利用平方根的意义解方程?求满足下列各式的的值:(1) ; (2)
9、 ; 反馈案1.仔细的选一选(1)9的平方根是( )A.3 B.-3 C.3 D. (2)下列说法中不正确的是( )A. 是5的平方根 B. 是5的平方根C.5的平方根是 D. 5的算术平方根是3.求下列各式的值(1); (2); (3).4.求满足下列各式的的值: (1) ; (2) 平方根习题一、填一填1.正数的平方根有 个,它们互为 ;0的平方根是 ;负数 平方根。2. 平方根与算术平方根的区别和联系: 名 称关 系算术平方根平方根区别定义个数表示方法取值范围联系包含存在的条件0的算术平方根和平方根3. , ,= ,= = 想想看: 4. ,5. ,小数部分是 。6.已知、满足则的平方根
10、是 。二、选一选1、9的平方根是( )A.3 B.-3 C.3 D. 2下列说法中不正确的是( )A. 是5的平方根 B. 是5的平方根3. 的平方根是( )A.4 B. 4 C. 2 D .24.下列说法不正确的是( )A. 是3的算术平方根 B. 的平方根是4C.9的平方根是3 D. 0的平方根和算术平方根都是0.5.在下列式子中,正确的是( )A. B. C. D. 三、计算题1求下列各数的平方根:(1)196 (2)0.49 (3)0 (4) (5) ; (6).(7); 2、求满足下列各式的的值:(1) ; (2) ; (3) ; (4) (5) (6)讲学稿:立方根学习目标:1、理
11、解并掌握立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根。2、会求一个数的立方根。学习重点:理解立方根的概念,理解立方与开立方是互为逆运算。学习难点:理解与的相等关系。【使用说明与学法指导】4. 课前完成预习案,牢记基础知识,掌握基本题型。2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。4.人人参与,合作学习,人人都有收获,人人都有进步。预习案一、旧知回顾1、回顾算术平方根和平方根的概念。2、平方根和算术平方根怎样用符号表示。1计算: , , , , , 。2.填一填:,3.要制作一种容积为27的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是
12、多少?解:设这种包装箱的边长是,则有 =27 导学案什么叫立方根?什么叫开立方?一般的,如果一个数的 等于,即,那么这个数叫做 立方根或 ,叫做 。求一个数的 的运算,叫做 .立方与 互为逆运算。填一填:,125的立方根是 ;,0的立方根是 ;,8的立方根是 ;,的立方根是 ;.正数的立方根是 数; 0的立方根是 ;负数的立方根是 数。(一)立方根如何表示?一个数的立方根记为 ,读作“ ”。读作 ,叫 ,3叫 。表示 ,= ,27的立方根是 ,3的立方根是 。(二)平方根与立方根性质有何区别? 数项 目正数0负数平方根立方根(三)有何性质?1.(1);(2)。2.一般地, ,。注:开平方时,被
13、开方数要大于或等于0;开立方时,被开方数可以是任意实数.反馈案1、下列说法正确的是()、任意数a的平方根有2个,它们互为相反数 、任意数a的立方根有1个、3是27的负的立方根 、(1)的立方根是12、下列判断正确的是()、64的立方根是4 、(1)的立方根是1、的立方根是2 、如果a,则a03、求下列各式中的xx7290(x3)644、求下列各数的立方根(1) (2) (3)10 (4)求下列各式的值。(1) (2) (3) (4) (5)立方根习题1、下列说法中,错误的是( )A、64的立方根是4 B、立方根C、的立方根是2 D、125的立方根是52、立方根等于本身的数是 ( )A、1 B、
14、1,0 C、1,0 D、以上都不对3、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根,则这个数是( )A、1 B、1,0 C、0 D、0,14、下列说法正确的是( )A、1的立方根与平方根都是1 B、C、的平方根是 D、5、求下列各数的立方根:(1) (2)512 (3)729 (4)6、求下列各式中的:(1) (2)(3) (4)(2x1)3=1257、已知一个正方体的棱长是5cm,再做一个正方体,使它的体积等于原正方体的体积的8倍,求要做的正方体的棱长。迁移应用:1、的立方根是_,平方根是_2、求下列各式的值:, , , BCA2、大正方体的体积是512cm3,小正方体的体积是27cm3,如右图那
15、样摞在一起,这个物体的最高点离地面是多少?讲学稿:实数(1)学习目标:1.了解无理数和实数的概念,能按要求对实数进行分类。2.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数。进一步领会数形结合的思想。3.会求实数的相反数和绝对值。学习重点:能按要求对实数进行分类。学习难点:用数轴上的点来表示无理数。【使用说明与学法指导】5. 课前完成预习案,牢记基础知识,掌握基本题型。2 .独立完成与组内探究、合作学习完成导学案。3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。4.人人参与,合作学习,人人都有收获,人人都有进步。预习案什么叫实数?如何分类?1.什么叫无理数?在前面我
16、们学习了求一个数的平方根和立方根时,有些数的平方根或立方根是无限不循环小数,如:都是无理数,3.14159265也是无理数。我们把无限不循环小数叫做无理数。小结:我们目前学习的无理数有下面三种形式 开方开不尽的数,如:, 圆周率,它是无限不循环小数 类似0.1010010001(每两个1之间依次多1个1)导学案数轴上的点与什么数成一一对应?实验:1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周,圆上的点由原点到达O,点O的对应点是 思考:上面的实验说明: 。2. 以一个单位长度为边画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角 线为半径画弧,弧与数轴的交点表示: 、 。 上面的实验说明: 数可以用数轴上
17、的点表示出来。也就是说数轴上的点有的表示: 、有的表示: 。归纳:每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示_,有些表示_实数与数轴上的点是_的,即每一个实数都可以用数轴上的_来表示;反过来,数轴上的_都是表示一个实数实数的有关性质:数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_数的相反数是_,这里表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是_;一个负实数的绝对值是它的_;0的绝对值是_1.实数的定义: 和 统称实数。2.实数的分类(1)按定义分: (2)按性质分: 反馈案1、下列各数哪些是有理数?哪些是无理数? , 3.1 .02020020002,。2
18、、和数轴上的点一一对应的是( )A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数3、在实数,0.2121121112(每两个2之间依次多1个1),中,无理数共有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个1、把下列各数分别填入相应的集合里: 正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 实数集合 2、 的相反数是 ,绝对值等于 的数是 。 3、求绝对值讲学稿:实数(2)学习目标:1.学会比较两个实数的大小,能熟练地进行实数运算。2. 进一步领会数形结合的思想。学习重点:熟练地进行实数运算。学习难点:比较两个实数的大小。【使用说明与学法指导】6. 课前完成预习案,牢记基础知识,掌握基本题型。2 .独立完成与
19、组内探究、合作学习完成导学案。3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用,控制讨论节奏。4.人人参与,合作学习,人人都有收获,人人都有进步。预习案一、旧知回顾在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数 。 二、基础知识探究(一)怎样求实数的相反数和绝对值?在数轴上一个实数的绝对值是表示这个数的点到 的距离:两个互为相反数的实数就是表示这两个数的点一个在 ,一个在 ,它们到原点的距离 。(1) 相反数:的相反数是 ,的相反数是 ,0的相反数是 。小结:实数的相反数是 。(2) 绝对值:= ,= , = ,= ,小结:一个正实数的绝对值 ,一个负实数的绝对值是 ,0的绝对值是 。导学案实数的大
20、小比较下列式中,正确的是( )A. B. C. D. 小结:进行实数的大小比较时,应把各数统一转化成一种形式。如:把10转化成,把11转化成,把12转化成,把13转化成,再比较大小,较简便。1.计算:(1) (2)试试看2.小结:实数运算中,有理数的运算法则及运算性质等同样适用。3. 计算下列各式的值:(1) (2)4计算(结果保留小数点后两位)(1) (2)反馈案1. 若5x+4的平方根是2,则x= ,2.满足的整数x是。3.计算: 4.若的取值范围为 5.若,则m的取值范围为 6. ,1.732-= 7.一个正数b的平方根分别是a+1和a-3,则a= ,b= 8.的立方根的算术平方根是 9
21、. 比较大小:3 4(填“” “”或 “” ),10. 若m0,则化简= 11.( )A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.以上都不对12.化简:(1)= ; (2)= 。1.计算 2.讲学稿:实数复习学习目标:1、梳理本章知识结构图及知识点,对本章的知识脉络有一个清晰的认识2、能利用实数的有关性质熟练的解决一些实际问题主要内容:一:自主学习导航部分:一、我来归纳(本章知识结构图)二、复习所学知识填空1.一、基础练兵:1. -8是_的平方根,64的平方根是_,的值是_,的平方根是_,64的立方根是_.2.计算 3.解方程:.4.求值:(1) (2) 实数习题一、选择题(每小题4分,共20
22、分)1. 25的算术平方根是( ) A、5 B、5 C、 D、 2.下列等式中,错误的是( ) A、 B、 C、 D、3.在实数7,0.9,中,无理数有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4.若,则估计的值所在的范围是( )A、12 B、23 C、34 D、455.如图所示,下列存在算术平方根的是( )A、 B、 B、 C、 D、二、填空题(每小题4分,共20分)6若,则= 。7若,则的立方根是 。8比较大小:5 , 9绝对值是的数是 ;的相反数是 。10若一个正数的平方根是和,则这个正数是 三、解答题:(共60分)1计算:(每小题7分,共21分)(1) (2) (3) 2.求满足下列
23、各式的的值: (每小题7分,共14分)(1) (2) 3.(1)若,其中a=6,b=8,求的值。(6分)(2)若,其中=25,b=15,求a的值。(6分)4.如图,坐标轴上点A,C的坐标分别为,0),(0,1),点A关于轴的对称点为B,设点B的坐标为,0)。(12分)(1)求得值;(2)试判断ABC的形状,并求出ABC得面积。选作题:1.数轴上的点A表示,点A 和数轴上的点B相距2个单位长度,则点B所表示的实数是 。2.已知的整数部分为a,小数部分为b,则(1)a+b= (2)ab= 3. 设、为实数,且,则= 实数测试题 班级: 姓名 学号 得分 一.选择题(每小题3分,共30分)1.实数等
24、于它的倒数,实数等于它的相反数,则()A.0B.1C.1D.22.下列各式中正确的是()A.B.C.D.3. (2008年永州) 下列判断正确的是()答案:AA 2B 23C 12D 454.下列说法正确的有()无理数包括正无理数,0和负无理数;无理数都可以用数轴上点表示;数轴上点表示无理数;实数与数轴上点是一一对应关系. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.实数a和它的相反数的差的绝对值是()A.2aB.0C.2a D.6.已知实数与互为相反数,则()A.为任意实数B.为非正实数C.为非负实数D.等于07.若的值是()A.0B.2C.0或2D.0或28.一个数的算术平方根是,比这个数大
25、5的数的算术平方根是()A.B.C.D.9.若的值为()A.0B.10C.0或10D.10或1010.已知:A.B.C.D.二.填空题(每小题3分,共30分)11.的平方根是。12.一个正数的两个平方根是,则.13.当时,的值最大是.14.平方根与立方根相同的数为,立方根与算术平方根相同的数为,则的立方根是.15.在,其中是无理数的是.16.已知为实数,且,则ab的绝对值为.17.在数轴上到原点距离等于的所有点所表示的数是.18.若19.实数满足,则ab的立方根为.20.已知互为相反数,互为倒数,的倒数等于它的本身,则的结果等于.三.解答下列各题:(共60分)21.(每小题4分,共8分)计算与
26、化简22.(6分)薛老师在讲“实数”这节时,画了如图所示,即以数轴的单位线段为边作一个正方形,再以O为圆心,正方形对角线为半径画弧与数轴正半轴交于点A,作这样的图是用来说明什么?23.(8分)如果是非零实数,且(1)求的值.(2)本题采用的数学思想是.24.(8分)已知某商品的价格由180元逐年下降,到第四年销售价已经变成了原来的,假设每年下降的百分比是一样的,试求该商品每年下降的百分比。(已知,结果精确到)25.(9分)张奶奶新买了一套两室一厅的住房,将原边长为1米的方桌换成边长是1.3米的方桌,为使新方桌有块桌布,既能利用原边长为1米的桌布,又节约开支且能美观,问在读八年级的孙子小刚有什么办法,聪明的小刚想了想说:“奶奶,您再去买回原来一样的桌布,按照如图所示做就行了.小刚的做法对吗?为什么?你还有其它方法吗?画出图形.26.(9分)若,求的值.27.观察(8分)猜想等于什么,并通过计算验证你的猜想;那么呢?28.(8分)探索题细心观察右图,认真分析各式,然后解答问题:;.,(1)请用含n(n为正整数)的等式表示上述变化规律(2)观察总结得出结论:三角形两条直角边与斜边的关系,用一句话概括为:。